2P 2014 vår LØSNING

2015-10-26T10:09:31Z

Arve: /* c) */ Feil løsning. Antall kamper med 1 mål er 14-8=6, ikke 14.

[http://matematikk.net/res/eksamen/2P/2P_V14.pdf oppgaven som pdf]

[http://matematikk.net/res/eksamen/2P/2P_V14_losn1.pdf løsning 1 som pdf]

[http://matematikk.net/res/eksamen/2P/2P_V14_losn2/2P_V14_losn2.pdf løsning 2 som pdf]

[http://matematikk.net/res/eksamen/2P/2P_V14_losn2/2P_V14_losn2.pdf løsning 2 som LibreOffice Writer fil]

[http://matematikk.net/res/eksamen/2P/2P_V14_losn2/ løsning 2 GeoGebra-filer og regneark til løsningen]

==DEL EN==

==Oppgave 1==

2, 5, 8, 10, 10, 15, 22, 28, 40, 50

Skriver tallene opp i stigende rekkefølge med tanke på median. Tall nummer fem er 10 og tall nummer seks er 15. Median bli gjennomsnittet av disse:

$\frac{10+15}{2} = 12,5$

Median er 12,5

Gjennomsnitt: $ \frac{2+5+8+10+10+15+22+28+40+50}{10} = 19$

Gjennomsnittet er 19.

Variasjonsbredden er 50 - 2 = 48.

==Oppgave 2==

Får tallene på samme form.

$( \frac 23)^2 = \frac 49 \\ (\frac 14)^0 =1 \\ 6 \cdot 2^{-3} = \frac 68 \\ \frac{0,0016}{2\cdot 10^{-3}} = \frac {16}{20} = \frac {8}{10}$

Fra minst til størst blir det: $ \frac 49, \frac 68, \frac {8}{10}, 1$

eller

$( \frac 23)^2 , 6 \cdot 2^{-3},\frac{0,0016}{2\cdot 10^{-3}},(\frac 14)^0 $

Dersom du synes dette er vanskelig å se kan du utvide brøkene slik at alle har samme nevner, da blir telleren avgjørende for størrelsen.

==Oppgave 3==

5 millioner = 5 000 000 = $5,0 \cdot 10^{6} $

150 milliarder = 150 000 000 000 = $1,5 \cdot 10^{11}$

$ \frac{1,5 \cdot 10^{11}}{5,0 \cdot 10^{6}}$

== Oppgave 4==

$ \frac{(2x)^4 \cdot 2^{-1}}{8a^2}= \frac{2^4 \cdot a^4 \cdot 2^{-1}}{2^3 \cdot a^2} = 2^{4-1-3} \cdot a^{4-2} = a^2$

==Oppgave 5==
Man antar at resultatenes fordeler seg jevnt utover intervallet i den enkelte klasse.
{| width="auto"

|Poeng
|Antall spillere, f
|Klassemidtpunkt x
| $ x \cdot f $
|-

|[0, 40>
|60
|20
|1200
|-
|[40, 80>
|20
|60
|1200
|-
|[80, 120>
|16
|100
|1600
|-
|[120, 180>
|4
|150
|600
|-
|Total
|100
|
|4600
|}

Gjennomsnitt: $\frac{4600}{100} = 46$

Gjennomsnittet er 46 poeng.

==Oppgave 6==

Synnøve sykler 6 km. Det bruker hun 20 minutter på, inkludert en pause på 4 minutter. Først sykkler hun, med jevn fart, 2 kilometer på 6 minutter. Det gir en fart på 20 km/h. (. ganger begge med 10) Hun har pause fra 6 til 10 minutter ute i turen. De siste 10 minuttene sykler hun 4 km. med jevn hastighet. Om man ganger begge størrelsene med 6 finer man at dette gir en hastighet på 24 km/h.

==Oppgave 7==

Dette er endel en oppgave og må gjøres med blyant, linjal og gradeskive. Vi har gjort den i Excel for at det skal se litt pent ut.

Det er 60 elever. I en sirkel er det 360 grader. En elev utgjør derfor 360 : 60 = 6 grader. Vi får da følgende tabell:

[[File:7a-1-2p-v2014.png]]

[[File:7B-1-2p-v2014.png]]

==Oppgave 8==

500 liter

2% forsvinner hvert år.

===a)===

Etter 12 år vil det være igjen:

$Igjen (12 )= 500 \cdot 0,98^{12}$ liter.

===b)===

Det som har fordampet er forskjellen mellom det som var ved starten, og det som er igjen etter 20 år.

$Fordampet(20)= 500 - 500 \cdot 0,98^{20} $ liter

===c)===

2% av det som til enhver tid befinner seg på tønnen fordamper hvert år. Det første året fordamper 10 liter, da er det 490 liter igjen. 2% av 490 er mindre enn 10. Slik vil et stadig mindre og mindre volum fordampe, fordi det alltid er 2% av noe som blir mindre og mindre. Det vil være mere på tønna enn 250 liter etter 25 år.

==Oppgave 9==

===a)===
[[FILE:8-1-2p-v2014.png]]

===b)===
Han bør ha mellom 2,4 og 4,5 bar i dekkene, avhengig av underlaget han skal sykkle på.

==DEL TO==

==Oppgave 1==

===a)===
[[File: 1b-2p-v14.png]]
===b)===

[[File:1c-2p-v14.png]]

===c)===

Skoleåret 12 / 13 var det 22004 elever som valgte spansk (10385 + 11619). Det utgjorde 34,9%.

$22004 \cdot \frac{100}{34,9} = 63049$

Det var ca 63049 elever på 8. trinn 2012 / 2013.

==Oppgave 2==

===a)===

[[File:2a-2p-v14-2.png]]

Lineær modell: y = 2160,1x + 11701

===b)===

Se figur. Gjennomsnittsprisen vil være i underkant a 42 tusen per kvadratmeter, dersom modellen er riktig.

===c)===

Dersom en bolig på 200 kvadratmeter skal koste 10 millioner tilsvarer det en kvadratmeterpris på 50.000 kroner. Fra figuren i a ser man at det vil skje mot slutten av det 17 året, altså i 2019, forutsatt at utviklingen fortsetter som før.

===d)===

Dersom økningen over tre år er 20% er økningen per år , forutsatt lik økning hvert år gitt som:

$1 \cdot x^3 = 1,2 \\ x = \sqrt[3] {1,2}\\ x= 1,0627 $

Stigningen per år er ca 6,3%.

==Oppgave 3==
===a)===
5000 er startverdien. 4% vekst per år tilsvarer en vekstfaktor på 1,04. x er antall perioder, i dette tilfellet år. Modellen er eksponentiell.

===b)===

[[File:2p-3b-vaar.png]]

===c)===

Fra Figuren i b ser man at det vil være ca. 7400 innbyggere om 10 år. Innbyggertallet passerer 10000 det 17 året.

===d)===

Modellen for Brimsjø er lineær. Fra figuren over ser man at det vil ta ca. 25 år før det er like mange innbyggere begge steder.

==Oppgave 4==

===a)===

Omkrets er:

$ 2x+y+(y-20) =120 \\2y = 140-2x \\y=70-x$

Areal:

$A(x)= y \cdot x = (70-x)x = 70x-x^2$

===b)===
[[File:4b-2p-v14.png]]

Arealet blir størst når x er 35 meter. Da er arealet 1225 kvadratmeter.

==Oppgave 5==

===a)===
Gjennomsnittet er summen av alle mål, delt på antall kamper.

$GjS = \frac{6+1+4+8+8+17+7+12+1+8+4+7+10+13+14+7+9+7+11+12+7+4}{22} = \frac{177}{22} \approx 8$

Hun skåret ca. 8 mål per kamp.

===b)===
Duda har et standardavvik på 4. Hun skårer mere ujevnt, har større spredning på antall mål enn en spiller som har et standardavvik på 2,5. Men fordi hennes gjennomsnitt er 8 mål per kamp vil hun jevnt over skåre flere mål enn den andre spilleren, hvis gjennomsnitt var 5 mål per kamp.

===c)===

Hun skåret tre mål på straffekast i 21-17 kamper. Dvs i fire kamper skåret hun tre på straffe.

Totalt antall mål på straffe er:$6 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 + 1 \cdot 4 = 28$

==Oppgave 6==

===a)===

$F_1 = 1 \\ F_2 = 2+3+2 = 7 \\ F_3 = 3+4+5+4+3 = 19 \\ F_4 = 4+5+6+7+6+5+4 =37 \\F_5 = 5+6+7+8+9 +8+7+6+5 = 61$

===b)===

Ved å lage små parallellogrammer kan man regne på følgende måte:
$F_n = (n-1)^2+ n(n-1)+ n^2 = n^2-2n+1 +n^2-n +n^2 = 3n^2-3n+1$

$F_3 = 3 \cdot 3^2 - 3 \cdot 3 +1 = 19$

$F_5 = 3 \cdot 5^2 - 3 \cdot 5 +1 = 61$

===c)===
[[File: 6c-2-2p-v14.png]]

Ved å legge inn F1, F2 og F3 i Geogebra og foreta en polynomregresjon, får man figuren over. Fra figuren ser man at det trengs 271 sjokolader for å lage figur nr. 10.

===d)===

Fra figuren over ser man at me 5000 sjokolader er det mulig å lage figur nr. 41.

Matematikk.net - Brukerbidrag [nb]

2P 2014 vår LØSNING