2P 2019 vår LØSNING

2020-11-10T22:46:30Z

Anidafoli: /* a) */

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2413 Oppgaven som pdf]

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2435 Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas]

[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=49196 Diskusjon av denne oppgaven]

===DEL EN===

==Oppgave 1==

Organiserer datamaterialet i stigende rekkefølge:

0,0, 1,1,1,1, 2,2,2,2,2, 3,3,3, 4, 5,5, 6, 8, 9

Variasjonsbredden er største minus minste verdi: 9 - 0 = 9

Median er gjennomsnittet av de to tallene i midten (fordi antall verdier er partall): 2

Gjennomsnittet er summen delt på antall observasjoner: $\frac{60}{20} = 3$

==Oppgave 2==

$0,8x = 640 \\ x = \frac{640}{0,8} \\ x = 800$

Varen kostet 800 kroner.

==Oppgave 3==

$7,03 \cdot 10^7 - 7000000 = \\ 7,03 \cdot 10^7 - 0,7 \cdot 10^7 = \\ (7,03- 0,7) \cdot 10^7 = \\ 6,33 \cdot 10^7$

==Oppgave 4==

$\frac{2^0+2^3 \cdot 2^2 + (2^3)^2 - 2}{2 \cdot 2^2} +2^{-3} = \\ \frac{1+8\cdot 4+ 64-2}{8} + \frac 18 = \\ \frac{95}{8} + \frac 18 = \\ \frac{96}{8} = 12$

==Oppgave 5==

a)

y = ax + b, der a er stigningstall og b er skjæring med y akse (konstantledd). Vi ser at grafen øker med 200 når antallet pakker øker fra 4 til 8. Det betyr at a = 50.

Vi har at:

$350 = 50 \cdot 4 + b \\ b = 150 $

Altså y = 50x + 150

==b)==

Det koster 50 kroner per pakke (stigningstall a). x er antall pakker. Det koster 150 kroner for å få budfirmaet til å møte opp (konstantledd b), altså en fast kostnad.

==Oppgave 6==

===a)===

Når man skal regne gjennomsnitt i klassedelt materiale antar vi at gjennomsnittet i hver klasse ligger på klassemidpunktet, selv om vi egentlig ikke vet noe om det. Det viser seg at dette ofte blir ganske riktig.

Klaaemidpunktene er: 5, 15, 30 og 60.

Vi multipliserer disse med den tilhørende frekvensen, legger sammen resultatene for alle klassene ( her er det fire) og deler på det totale antall (200):

$Gjsnitt = \frac{5 \cdot 60 + 15 \cdot 80 + 30 \cdot 50 + 60 \cdot 10}{200} = \frac{300 + 1200 + 1500 + 600}{200} = \frac{3600}{200} = 18$

Gjennomsnittlig reisetid er ca. 18 minutter.

===b)===

Når det er 200 elever, er medianeleven gjennomsnittet av elev 100 og 101, altså cirka 40 elever inn i klasse [10, 20>. Dette er midt i klassen, siden den har 80 elementer. I Stigende rekkefølge, jevnt fordelt, blir medianverdien ca 15 minutter, som også er klassemidtpunkt.

===c)===

Du må gjøre dette med blyant og linjal. Husk at "søylehøyden" er frekvens delt på klassebredde.

[[File:2p-v19-1-6-c.png]]

==Oppgave 7==

===a)===
[[File:2p-v19-1-7-a.png]]

===b)===
[[File:2p-v19-1-7-b.png]]

Ved å bruke de små kvadratene til å lage ett stort ser man at man hele tiden får ett lite kvadrat til overs, altså $n^2 + 1$

===c)===

[[File:2p-v19-1-7-c.png]]

Antall kvadrater i figur nr. n kan uttrykkes som $A(n) = n^2 + n$.

==DEL TO==

==Oppgave 1==

===a)===

$V(x)= (10-0,1x^2)^3 \quad 0\leq x \leq 10$

$V(0) = 10^3 = 1000$

Tanken rommer 1000 liter.

===b)===

[[File:2p-v19-2-1-b.png]]

===c)===

Fra figuren i b ser man at det tar 5,13 minutter i desimal tid. Vi gjør 0,13 om til sekunder:

$\frac{13}{100} =\frac {x}{60} \\ x =7,8$

Det tar 5 minutter og 8 sekunder før det er 400 liter igjen i tanken.

===d)===

1000 liter tømmes på 10 minutter. Det blir i gjennomsnitt 1000 liter/ 10 min som er 100 L/min.

===e)===

Se figuren i b: Lag linjen x=3 og finn skjæring med grafen. I punktet lager man tangenten til grafen. Stigningen til tangenten i punktet er den momentane veksten for x =3. Den er - 149. Det betyr at akkurat når det har gått 3 minutter tømmes tanken med en fart på 149 L/ min.

==Oppgave 2==

==Oppgave 3==

===a)===

5,3 millioner = 5 300 000 = $ 5,3 \cdot 10^6$

Dette er en litt uklar oppgave, men her antar man at det er plasten i en vegg som er 0,035mm, da blir tykkelsen av en pose 0,070 mm.

180 poser med en høyde på 0,07 mm = 0,00007 meter = $7,0 \cdot 10^{-5}$

Høyde: $h =7,0 \cdot 10^{-5} \cdot 5,3 \cdot 10^6 \cdot 180 m = 66780$ meter.

===b)===

Det er $365 \cdot 24= 8760$ timer i et år. Vi finner hvor mange meter poser som kastes per time i gjennomsnitt: 66740m / 8760 timer = 7,6m/t. Dersom man stabler plastposene oppå hverandre kastet det en stabel på 7,6 meter hver time, i gjennomsnitt. Tar man høyden på Eiffeltårnet og deler på 7,6 m/t finner man hvor mange timer det vil ta før stabelen er like høy som tårnet.

324m : 7,6 m/t = 42,6

Det tar ca. 43 timer, altså under to døgn, før stabelen er like høy som Eiffeltårnet.

==Oppgave 4==

===a)===

[[File:2p-v19-2-4-a.png]]

Bruker regresjon i Geogebra. a = 0,01 og b = 3.

===b)===

Vi bruker vekstfaktor. 25% tilsvarer vekstfaktor 1,25. $1,25^3 = 1,95$ som tilsvarer 95% eller nesten en dobling. Når lengden øker med 25% får vi nesten en dobling (95%) av vekten.

==Oppgave 5==

===a)===

Utgangsprisen er 800 kr. For hver time som går, halveres prisen. Halvparten av 50 kr. er 25 kr. og halvparten av det er 12,50. Dvs. kl 02:00 er prisen 13 kroner (50 øren er historie).

===b)===

Dette er en verdi som reduseres med 50% hver time: $f(x) = 800 \cdot 0,5^x$. Vekstfaktoren er 0,5 og x er tiden i timer.

==Oppgave 6==

===a)

===b)===

=== 1===

Er ikke mulig. Da burde gjennomsnittet i Idas poser være større enn Emils.

===2===

Det er ikke mulig for da ville standardavviket være null.

===3===

Det kan være mulig. Da er det stor spredning på resterende poser.

==Oppgave 7==

'''Situasjon 1:'''

Dette er en lineær sammenheng. 9 kroner er konstantleddet, og stigningstallet er 15 kroner. x er antall hektogram. Kurve H beskriver situasjonen.

'''Situasjon 2'''

Når en størrelse vokser med en fast prosent, vil det si at den vokser eksponentielt. Graf B beskriver forløpet.

'''Situasjon 3'''

Et eksempel på at det lønner seg å følge med i naturfagtimene også :-) Når noe først vokser tilnærmet eksponentielt, for så å stabilisere seg har man det man i naturfag kaller sigmoid vekst som beskrives med en såkalt S kurve. I matematikken kalles dette for logistisk modell. Den kurven som passer best er graf F.

'''Situasjon 4'''

Vi tenker på prisen det koster å sende pakke som y verdien. Vi ser at det kun er tre forskjellige verdier som ikke er kontinuerlige. Hver av prisene gjelder innen et vekt intervall. Graf C passer.

Matematikk.net - Brukerbidrag [nb]

2P 2019 vår LØSNING