Vekstfaktor

Vekstfaktor

Hva er vekstfaktor?

Når vi ønsker å finne den nye verdien etter en prosentvis endring, kan det være hensiktsmessig å regne med vekstfaktor.

Dersom en størrelse endrer seg over tid med en fast prosent, bruker vi vekstfaktor for å regne ut den nye verdien.

Økning (vekst)

Dersom en størrelse vokser med 18 % per tidsenhet blir vekstfaktoren:

<math>\frac{100\% + 18\%}{100\%} = \frac{118}{100} = 1,18</math>

eller

<math>1 + \frac{18}{100} = 1 + 0,18 = 1,18</math>

Dersom en størrelse vokser eller øker, er vekstfaktoren alltid større enn 1.

Tidsenheter kan være sekunder, minutter, timer, døgn, uker, måneder eller år.

Ved renter på bankinnskudd er tidsperioden ofte år.

Ved bakterievekst kan tidsperioden være timer.

Ved gjennomsnittstemperatur kan tidsperioden være uker eller måneder.

Les oppgaven nøye.

<math>1 + \frac{p}{100}</math>

der <math>p</math> er prosenten det øker med.

Eksempel 7

Eva setter inn 15 000 kroner på en sparekonto med 4 % renter per år. Hvor mye har hun på kontoen ett år senere?

Vi finner først vekstfaktoren:

<math>1 + \frac{4}{100} = 1,04</math>

Vi multipliserer beløpet med vekstfaktoren:

<math>15000 \cdot 1,04 = 15600</math>

Hun har økt formuen med 600 kroner og har nå 15 600 kroner i banken.

Reduksjon

Dersom noe reduseres, minker eller avtar med en gitt prosent per tidsenhet, er vekstfaktoren:

<math>1 - \frac{p}{100}</math>

der <math>p</math> er prosenten størrelsen avtar med.

Ved reduksjon er pluss erstattet med minus.

Dersom en størrelse avtar, er vekstfaktoren alltid mindre enn 1.

Eksempel 8

En bil forventes å miste 17 % av sin verdi per år de første åtte årene. Ny koster den 400 000 kr. Hva koster den om åtte år?

Vekstfaktoren blir:

<math>1 - \frac{17}{100} = 0,83</math>

Verdien etter åtte år:

<math>400000 \cdot 0,83^8 \approx 90000</math>

Etter åtte år er bilens verdi omtrent 90 000 kroner.

Prosentvis endring og vekstfaktor

Prosent (opp / ned)	Vekstfaktor
+12 %	1,12
−16 %	0,84
+1,3 %	1,013
−0,7 %	0,993
+50 %	1,5
+100 %	2
+300 %	4