1P 2026 Vår LK20 LØSNING

DEL EN

Oppgave 1

80% av 60 er: $60 \cdot 0,80 = 48$

48 sauer skal slaktes.

Oppgave 2

En liter tilsvarer en kubikk desimeter ($dm^3$).

I en kubikk meter er det 1000 liter. Det betyr at familien har bruket 120 000 liter gjennom året eller i gjennomsnitt 10 000 liter i måneden.

Oppgave 3

$250000000 \cdot0,000008 = 2,5\cdot 10^8 \cdot 8\cdot 10^{-6} = 20 \cdot 10^{8-6} = 20 \cdot 10^2 = 2 \cdot 10^3$

Oppgave 4

Antall personer	10	20	60
Pris per person (kr.)	600	300	100

Oppgave 5

Vi prøver først å gjøre om tallene til heltall eller brøk:

$10^2 = 100$

$2 \cdot 2^4 = 2 \cdot 16 = 32$

$10^{-1} = \frac{1}{10}$

$\frac{1}{2^3} = \frac 18$

$3^{-2} = \frac 19$

$\sqrt {81} = 9$

$\sqrt{10^6} = 1000$

Rekkefølge: $10^{-1}, \quad 3^{-2}, \quad \frac{1}{2^3}, \quad \sqrt{81}, \quad 2 \cdot 2^4, \quad 10^2, \quad \sqrt{10^6} $

Oppgave 6

Når vi setter ned prisen med 10% er grunnlaget større enn når vi satte opp prisen. Det betyr at når prisen settes ned er kronebeløpet større enn når prisen ble satt opp, altså blir varen billigere etter de to prisendringene.

Eksempel:

En vare koster 100 kroner og settes opp med 10%. Da koster den 110 kroner. Så settes den ned med 10%, altså med 11 kroner. Da er ny pris 99 kroner.

Oppgave 7

Båtens verdi etter seks år: $(850000\cdot 0,80)\cdot 0,94^5$

Oppgave 8

Vekt stålplate: $\rho = \frac mV \Rightarrow m= \rho \cdot V = 8 g/cm^3 \cdot 100 cm \cdot 50 cm \cdot 0,6cm = 24000 g = 24 kg.$

Oppgave 9

a)

x - Årsavgift
y - Pris per passering

$ \begin{array}{l} x + 40y & = & 3200 \\ x + 100y & = & 6200 \end{array}$

Bruker innsettingsmetoden

$ \begin{array}{rcl} x & = & 3200 - 40y \\ (3200- 40y) + 100y & = & 6200 \end{array}$

$3200 + 60y = 6200$

$y = 50$

innsatt gir det x = 1200.

b)

(NB: x i denne deloppgaven er forskjellig fra x i deloppgave a, de står for forskjellige størrelser)

$K(x) = 50x +1200$

50 er prisen for en passering, x er antall passeringer og 1200 er årsavgiften.

c)

$K(x) = 50x +1200$ $5200 = 50x +1200$ $50x = 4000$ $x=80$

Hun passerte 80 ganger.

Oppgave 10

$ \begin{aligned} 0 \cdot 1 + 1 = 1 \\ 1 \cdot 2 + 1 = 3 \\ 2 \cdot 3 + 1 = 7 \\ 3 \cdot 4 + 1 =13 \end{aligned} $

a)

$7 \cdot 8 + 1 = 57$

b)

$(n-1)n +1 = n^2-n+1$

Oppgave 11

a)

$K(0) = 20 000$ De faste produksjonskostnadene er 20 000 kr uavhengig av antall produserte enheter.

b)

$K(x)=x^2+bx+20000$
$30000 = 50^2 +50b +20000$
$50b = 30000-20000-7500$
$b = \frac{750}{5} = 150$

Oppgave 12

Påstand 1

Proporsjonal: y = kx dvs påstanden er sann ( $k= \frac {1}{287 \cdot T} )$, gitt at T er konstant.

Påstand 2

Omvend proporsjonalitet: $ y = \frac kx$. I dette tilfellet er $k= \frac{p}{287}$, så påstanden er riktig, gitt konstant trykk p.

Oppgave 13

a)

f er en modell som starter på 20 000 og avtar lineært med 300 per år.

g er en modell som starter med 20 000 og avtar med 1,6% per år.

b)

Hun ønsker å finne ut når modell g blir større enn f, og hvor store de er da. Vi ser fra resultatene i programmet at det skjer det 10 året. Bestanden er da rundt 17000 individer.

DEL TO

Oppgave 1

a)

Bilen slipper ut 176,5 gram per kilometer, ved 50 km/t.

b)

Fra figuren i a ser man at 71,5 km /h gir lavest utslipp, ca 163 gram / kilometer.

C)

Når en bil kjører 90 km på en time vil den tilbakelegge 30 km på 20 minutter. ($v= \frac st$) Fra figuren i a ser man at utslipp per kilometer er 170 gram/km. Multiplisert med 30 km blir det 5100 gram, eller 5,1 kg.

Oppgave 2

a)

Styringsrenten ble satt ned 4,25% - 4% = 0,25 prosentpoeng.

b)

Nedgang i prosent: $\frac{0,25}{4,25} \cdot 100 = 5,9$%

Oppgave 3

a) og b)

Utfører regresjonsanalyse i Geogebra.

Den lineære modellen ut fra Tors antakelser blir $f(x)=-722x+9000$.

Modellen forteller at bestanden vil synke med 722 par viper per år fremover. Bestanden blir null ca. 12,5 år etter 2013.

Den eksponensielle modellen ut fra Egils antakelser blir $g(x)=9000\cdot 0,867^x$.

Modellen forteller at bestanden vil synke med 13,3 % per år i årene fremover, og etter hvert gå mot null (ca. 40 år etter 2013).

c)

Bruker regresjonsanalyse i Geogebra.

For modellen p, antar Egil at det er 7000 par viper i år 0 (vi vet ikke hvilket årstall dette er, men kanskje 2013?). Han antar deretter at det er 500 par viper igjen etter 9 år. Han antar at populasjonen synker med 25,4 % per år, og at populasjonen går mot null i årene som kommer.

Vi har:

$p(x)=7000\cdot 0,746^x$

Egil endrer på modellen, og får modellen q:

$q(x)=7000\cdot 0,746^x+2000$

Her har Egil bare lagt til et konstantledd på 2000, slik at populasjonen starter på 9000 par viper, synker med 25,4 % per år, og stabiliserer seg på 2000 par viper i fremtiden.

Oppgave 4

a)

En liter, en grad - 4184J

100 liter, 60 grader: $ 100L \cdot (70-10)C \cdot 4184 J/LC =25104000J = 2,51\cdot 10^7J $

b)

$V = \frac{T-10}{4} = \frac{40-10}{4} = 7,5$

Dersom temperaturen er 40 grader bruker han 7,5 liter varmtvann fra tanken per minutt. På en 10 minutters dusj bruker han 75 liter fra tanken, og 75 liter kaldvann.

c)

I a fant vi energimengden for 100 liter. Dersom vi skal finne energimengden for 75 liter, multipliserer vi svaret i a med 0,75 eller $\frac 34$.

$0,75 \cdot 2,51 \cdot 10^7 = 1,88 \cdot 10^7$ joule.

d)

Vi finner antall brukte kWh på en 10 minutters dusj: $\frac{1,88 \cdot 10^7}{3,6 \cdot 10^6} = 5,2$

Man trenger ca 5,2 kWh for en dusj. Det blir $ 5,2 \cdot 134 \approx 7$ kroner for en dusj.