matematikk.net

Hei! Jeg driver å øver til matteprøve og lurer på hvordan man løser disse likningene her:


[tex]\\3^{2x} - 12*3^x + 27 = 0[/tex]

og

[tex]\(sinx - 1/2)(cosx - 1) = 0[/tex]

Får det rett og slett ikke til...
Takker for eventuelle svar

chrisse wrote:Hei! Jeg driver å øver til matteprøve og lurer på hvordan man løser disse likningene her:




og

[tex]\(sinx - 1/2)(cosx - 1) = 0[/tex]

Får det rett og slett ikke til...
Takker for eventuelle svar

[tex]3^{2x} - 12 \cdot 3^x + 27 = 0[/tex]

[tex](3^x)^2 - 12 \cdot (3^x) + 27 = 0[/tex]

HINT: andregradslikning.

[tex](\sin x - \frac{1}{2})(\cos x - 1) = 0[/tex]

Hvis et produkt skal bli null, må en av eller begge faktorene være null. Altså sitter du igjen med

[tex]\sin x - \frac{1}{2} = 0 \vee \cos x - 1 = 0[/tex]

Du får løsninger på begge to, løsningen på hele likningen blir da alle disse løsningene.

Takk for kjapt svar! Det var ikke verre nei

hm..den siste var grei, men på den første får jeg ikke til noen andregradslikning som stemmer Det er sikkert bare jeg som ikke klarer å tenke logisk her...

Substitusjon er stikkordet.

[tex](3^x)^2 - 12 \cdot (3^x) + 27 = 0[/tex]

Nå setter vi [tex]u = 3^x[/tex]. Da får vi

[tex]u^2 - 12u + 27 = 0[/tex]

[tex]u = 9 \vee u = 3[/tex]

Så setter vi inn for u:

[tex]3^x = 9 \vee 3^x = 3[/tex]

Tar du resten?

Skjønte det nå ja, tenkte ikke på å sette inn u i stedet for 3. Sånn går det når en er trøtt, men takk skal du ha.