matematikk.net

Et likningssystem består av 3 likninger:

x[sub]1[/sub] + 5x[sub]2[/sub] + x[sub]3[/sub] = 1

2x[sub]1[/sub] - 3x[sub]2[/sub] + ax[sub]3[/sub] = 3

ax[sub]1[/sub] - x[sub]2[/sub] + x[sub]3[/sub] = b

For hvilke verdier av a og b blir systemet ubestemt, bestemt, og selvmotsigende?
Er riktig framgangsmåte å utføre Gausselm. på totalmatrisen først? Jeg har oppdaget at av og til blir det noen stygge uttrykk med a og b i matrisen når dette gjøres, mens andre ganger kan jeg nærmest sé løsningene etter Gausselm. Andre ganger brukes determinanter på denne typen oppgaver. Hvordan avgjør jeg hvilken metode som bør brukes i ulike tilfeller?

Hei!
Nå håper jeg at Pål leser dette og kommer meg i forkjøpet, for han har matriser i ryggmargen, men han bor jo i USA og har sikkert andre ting på tapetet. Jeg skal se på ditt og andre ubesvarte spørsmål her, men ikke før til helgen, har eksamen med elever , sensurering og andre ting som hører avsluttninger til....

Skal prøve å komme tilbake med noe fornuftig (arbeidspress) senere..

så lenge:
MVH
Kenneth Marthinsen

Gauss-eliminasjon blir stygt ja, så hvis du kan få nok informasjon ut av determinanten er nok det enklere. Her er det ikke sikkert determinanten er nok til å svare på alle spørsmålene:

Hvis determinanten er 0 har systemet ingen unik løsning, du får enten uendelig mange løsninger (systemet er "ubestemt") eller selvmotsigelse. Hvis du skal bestemme hvilken av disse tilfellene, må du gjøre mer enn bare å bestemme determinanten, f.eks. gauss-eliminasjon

Hvis determinanten er ulik 0 har du en unik løsning (systemet er "bestemt")

Så svaret mitt blir:
Du kan velge om du vil bruke determinanter eller andre metoder på slike oppgaver, du må bare vurdere hva som gir minst regning i hvert tilfelle. Vær obs på hva slags informasjon du får fra de ulike metodene, dette vil begrense hvilke metoder du kan bruke.

Noen matriser blir veldig greie etter at de er "Gausset" slik som denne:

[ [a, 0, b, 2] , [0, a, 4-b, 2] , [0, 0, b-2, b-2] ] Håper det var forståelig...

Hvordan går jeg nå fram for å se for hvilke verdier av a og b systemet blir hhv. selvmotsigende, bestemt og ubestemt...?