matematikk.net

Jeg har store problemer med å skjønne disse rekkeoperasjonene i forbindelse med matriseregning. Er det noen enkle tips og ting man bør ha i minne når man driver med dette? Noe som kan gjøre det litt enklere å forstå? Jeg klarer ikke å se hva en skal gange, dele og trekke fra for å få en redusert trappeform. Ta f.eks denne oppgaven:

3x[sub]1[/sub] - 2x[sub]2[/sub] + 5x[sub]3[/sub] = 7
-9x[sub]1[/sub] + 6x[sub]2[/sub] - 15x[sub]3[/sub] = -21
6x[sub]1[/sub] - 4x[sub]2[/sub] + 10x[sub]3[/sub] = 14

Det gir ingen mening å redusere likningssettet du har oppgitt:
linje 2 = -3* linje 1
linje 3 = 2* linje 1
Den reduserte matrisen blir
| 1 -2/3 5/7 7/3 |
| 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 |

Men for å snakke deg gjennom gangen i det hele:
Likningssettet x+y+2z=9, 2x+4y-3z=1, 3x+6y-5z=0 gir matrisen
|1 1 2 9 |
|2 4 -3 1 |
|3 6 -5 0 |

Første linja har allerede en ledende ener, så den lar vi være inntil videre
2. linja starter med en 2'er. Vi kan fjerne den ved å legge til -2 ganger linje 1. Tilsvarende for linje 3 (her legger vil til -3 ganger linje 1):
|1 1 2 9 |
|0 2 -7 -17| (2+(-2)*1)=0, 4+(-2)*1=2, -3+(-2)*2=-7, 1+(-2)*9=-17)
|0 3 -11 -27 | (3-(-3)*1=0, 6+(-3)*1=3, -5+(-3)*2=-11, 0+(-3)*9=-27)

Nå vil vi få en ledende 1'er i linje 2 også. Det gjøres ved å gange den linja med 1/2:
|1 1 2 9 |
|0 1 -7/2 -17/2|
|0 3 -11 27|

Nå er det linje 3 sin tur: Vi vil fjerne 3-tallet (ved å legge til -3ganger linje2):
|1 1 2 9|
|0 1 -7/2 -17/2|
|0 0 -1/2 -3/2| (-11+(-3)(-7/2)=-1/2, 27+(-3)(-17/2)=-3/2)

Og så vil vi gjøre om -1/2 til en ledende ener (dvs vi ganger linje 3 med -2):
|1 1 2 9|
|0 1 -7/2 -17/2|
|0 0 1 3|

Nå jobber vi oss oppover igjen. Ved hjelp av linje 3 skal vi nå fjerne -7/2 fra linje 2:
|1 1 2 9|
|0 1 0 2| (-17/2+(7/2)*3=4/2=2)
|0 0 1 3|

Tilslutt går vi løs på linje 1 en gang til (vi legger til -1ganger linje2 og -2ganger linje3):
|1 0 0 1| (9+(-1)2+(-2)3=9-2-6=1)
|0 1 0 2|
|0 0 1 3|

Løsningen på likningssystemet er mao
x=1, y=2, z=3

Håper dette er til hjelp!