matematikk.net

Hei.

Sliter litt med en diff.ligning, og lurer på om det er noen som kan hjelpe her.

Oppgave:

e[sup]y(x)[/sup]*y'(x)=x der y(1)=0

Ohoi, den var vanskeligere enn den så ut til

Har ikke tid til å prøve meg nå, skal på konsert, men ser frem til å se løsningen

Ser at venstresiden kan skrives som:
[tex]\frac{d}{dx}(e^{y(x)}) = x \\ \text{Integrerer begge sider:} \\ e^{y(x)} = \frac12 x^2 + C \\ y(x) = ln(\frac12 x^2 + C)[/tex]

Glemte visst initialkrav.
[tex]y(1) = 0 = ln(\frac12 +C)[/tex]

Dette gir C = [tex]\frac12[/tex]

ingentingg wrote:Ser at venstresiden kan skrives som:
[tex]\frac{d}{dx}(e^{y(x)}) = x \\ \text{Integrerer begge sider:} \\ e^{y(x)} = \frac12 x^2 + C \\ y(x) = ln(\frac12 x^2 + C)[/tex]

Blir det da [tex]{dy\over dx}\;*\;e^{y(x)}\;=x\;?[/tex]
Integerer og får
[tex]\frac{dy\over dx}{dy\over dx}\;*\;e^{y(x)}\;=\;{1\over 2}*x^2\;+C\;??[/tex]

Å skrive at det er samme som [tex]{d\over dx}\;*e^{y(x)}[/tex] Blir vel feil siden [tex]y(x)\;derivert\;=\;{dy\over dx}\;og\;ikke\;{d\over dx}\;av\;hele\;utrykket\;??[/tex]

Vi må vel dele med kjernen av y(x) som er [tex]{dy\over dx}[/tex] etter min kunnskap
Eller tar jeg grundig feil?

Det er bare vanlig derivasjon + kjerneregel:

[tex]\frac{d}{dx} (e^{y(x)}) = e^{y(x)} \cdot \frac{d}{dx}(y(x)) = e^{y(x)} \cdot y^\prime (x)[/tex]

Bare spør hvis du ikke forstår det.

Tidenes korteste konsert, TurboN?