Hvis jeg forstår deg rett ser du på planet:
-2x+y+z+d=0
Slik finner du skjæringspunktet med x-aksen ("koordinatpunktene" ?):
På x-aksen er y og z lik null. Sett inn dette i ligningen, da finner du hva x-verdien er. Den vil avhenge av d. Du får skjæringspunktet på x-aksen:
x = d/2, y = 0, z = 0.
Dette planet skjærer alle aksene, fordi ligningen inneholder både x, y og z. Du finner skjæringspunktet for z-aksen ved å sette x og y lik null osv.
Hvis ligningen hadde vært:
y + z + d = 0
blir det annerledes:
Hvis du nå prøver å finne skjæringspunktet med x-aksen får du trøbbel, da ligningen ikke inneholder x. Dette er fordi planet da er parallellt med x-aksen. Dersom du setter inn y og z lik null som i stad, får du d=0. Hvis d=5 får du altså 5=0, og det går jo ikke, altså finnes ingen skjæringspunkter. Hvis d=0 betyr får du 0=0, som kan virke litt mystisk. Det som da er tilfelle er at planet ligger langs hele x-aksen, og du har uendelig mange skjæringspunkter.
Anonymous wrote:
Siden jeg nå prøver å få en rasjonell forståelse så lurte jeg på hvordan(eller hvorfor ikke) en kan finne disse skjæringspnk. når d=0?
Jeg håper du nå ser at du alltid finner skjæringspunktene uansett hva "d" er for dette planet. Hvis d=0 ser en at planet går gjennom origo, og alle skjæringspunktene med aksene er (0,0,0).
Anonymous wrote:
1) Finn likningen for en sirkel som har sentrum på linjen y=x og går gjennom punktene
a) (3,6)
b) (9,-6)
Noen forslag til hvordan en kan resonnere seg frem til riktig svar (jeg klarer så vidt og forstå a) men klarer ikke og fange logikken på b) )
Sikker på at du har lest oppgaven riktig? Det finnes uendelig mange sirkler som har sentrum på x=y og går gjennom ett bestemt punkt. Oppgaven har altså ikke entydig svar hvis sirkelen bare skal gå gjennom ett av punktene. Hvis sirkelen skal gå gjennom begge punktene er den entydig bestemt.
Uansett, her er en måte å gå fram på:
For sirkelen er det to ukjente størrelser: x og y-verdien til sentrum (som er det samme tallet, kall det a) og radien r:
(x-a)[sup]2[/sup] + (y-a)[sup]2[/sup] = r[sup]2[/sup]
Dette er ligningen for en sirkel på standard form. For å bestemme a og r, er det bare å sette inn punktene sirkelen går gjennom.
Du ser nå at hvis du bare krever at sirkelen må gå gjennom ett punkt får du bare èn ligning med to ukjente (a og r). Da kan a og r ha mange ulike verdier. Hvis du velger en verdi av a vil du finne en verdi for r.
Hvis sirkelen skal gå gjennom begge punktene har oppgaven et entydig svar, du får to ligninger som inneholder a og r, og begge må være oppfylt.
Det siste spørsmålet får jeg ta i morgen...
Mvh Thomas B.
