matematikk.net

har noen litt tricky integrasjonsoppgaver

[symbol:integral] dx/3x+2= lurer på om dette bare blir ln(3x+2)?

[symbol:integral] (x^5)e^(-3x^(6)+2) dx=

[symbol:integral] ((t-2)^2)/t dx=

[symbol:integral] cos^2(x) dx=

på forhånd takk, håper noen kan ta dem litt steg for steg

atb26 wrote:har noen litt tricky integrasjonsoppgaver

a)
[symbol:integral] dx/3x+2= lurer på om dette bare blir ln(3x+2)?
b)
[symbol:integral] (x^5)e^(-3x^(6)+2) dx=
c)
[symbol:integral] ((t-2)^2)/t dx=
d)
[symbol:integral] cos^2(x) dx=

på forhånd takk, håper noen kan ta dem litt steg for steg

-----------------------------------------------------------------

a)

nesten riktig, husk 3-TALLEt slik at du må gange m (1/3):

[tex]I_1\;=\;[/tex][tex]{1\over 3}{ln|3x+2|}\;+\;C[/tex]


b)

sett u = -3x[sup]6[/sup]+2,

[tex]{-du\over 18}\;=\;[/tex][tex]x^5dx[/tex]

[tex]{-1\over 18}{\int e^udu}\;=\;[/tex][tex]{-1\over 18}{e^u}\;=\;[/tex][tex]{-1\over 18}{e^{-3x^6+2}}\;+\;C[/tex]



c)

[tex]I_3\;=\;[/tex][tex]\int (t-4+{4\over t})dt[/tex]

[tex]I_3\;=\;[/tex][tex] {t^2\over 2}-4t+{4\cdot ln|t|}\;+\;C[/tex]


d)

cos[sup]2[/sup]x = 0.5(1 + cos(2x))

[tex]\int {cos^2x}dx\;=\;[/tex][tex]0.5\int {(1+cos(2x))dx[/tex]

[tex]\int {cos^2x}dx\;=\;[/tex][tex]{0.5(x+0.5\cdot sin(2x))}\;+\;C[/tex]

hvor kommer egentlig den tredjedelen i oppgave a fra?

atb26 wrote:hvor kommer egentlig den tredjedelen i oppgave a fra?

fant ut av det.