matematikk.net

Hei

Trenger hjelp med en logaritme. Svaret skal bli x=± [symbol:rot] 2, men jeg kommer til x=±1 når jeg forsøker.

ln(x-1)²+ln(x²-1)+(x+1)²=0

Har forsøkt meg på løsning:

ln(x-1)²(x²-1)(x+1)²=0

(x-1)²(x²-1)(x+1)²=e^0 (som da er det samme som 1)

(x²-2x+1)(x²-1)(x²+2x+1)=1 har (tar bort potensene)

(x²-2x+1)(x²-1)(x²+2x+1)-1=0

Herfra har jeg forsøkt å finne x i hvert ledd og får x=1 i de to første og x=-1 i det siste. Har brukt formel for annengradslikninger for å finne x.

Er det noen som kan hjelpe meg å løse denne slik at jeg forstår hva jeg gjør galt?

For det første har du glemt et ln-ledd i denne likningen. Den korrekte likningen er

ln(x-1)² + ln(x²-1) + ln(x+1)² = 0.

Dette er ekvivalent med

ln[(x - 1)²(x² - 1)(x + 1)²] = 0

ln[((x - 1)(x + 1))[sup]2[/sup](x[sup]2[/sup] - 1)] = 0

ln[(x[sup]2[/sup] - 1)[sup]2[/sup](x[sup]2[/sup] - 1)] = 0

ln[(x[sup]2[/sup] - 1)[sup]3[/sup]] = 0

3 ln(x[sup]2[/sup] - 1) = 0

ln(x[sup]2[/sup] - 1) = 0

x[sup]2[/sup] - 1 = e[sup]0[/sup]

x[sup]2[/sup] = 1 + 1

x[sup]2[/sup] = 2

x = [symbol:plussminus][symbol:rot]2