matematikk.net

Anta det hvert år slippes ut 1000 kg av et forurensende stoff i naturen i nærheten av en fabrikk. Hvert år nedbrytes 2% av det forurensende stoffet. Etter n år med utslipp fra fabrikken antas det derfor at mengden av det forurensende stoffet i naturen i nærheten av fabrikken er gitt ved:

M = 1000 * 0.98 + 1000 * 0.98 ^2 + 1000 * 0.98^3 + .... + 1000 * 0.98^n

a) Beregn mengden M av det forurensende stoffet etter henholdsvis 10
og 50 år.
b) Hvis mengden av det forurensede stoffet i naturen overskrider 10000 kg, så regnes området for farlig. Hvor mange år tar det før dette inntreffer ?

hwedin wrote:Anta det hvert år slippes ut 1000 kg av et forurensende stoff i naturen i nærheten av en fabrikk. Hvert år nedbrytes 2% av det forurensende stoffet. Etter n år med utslipp fra fabrikken antas det derfor at mengden av det forurensende stoffet i naturen i nærheten av fabrikken er gitt ved:

M = 1000 * 0.98 + 1000 * 0.98 ^2 + 1000 * 0.98^3 + .... + 1000 * 0.98^n

a) Beregn mengden M av det forurensende stoffet etter henholdsvis 10
og 50 år.
b) Hvis mengden av det forurensede stoffet i naturen overskrider 10000 kg, så regnes området for farlig. Hvor mange år tar det før dette inntreffer ?

--------------------------------------------------------------------------------------

a)

M = 1000*(0.98 + 0.98[sup]2[/sup] + 0.98[sup]3[/sup] +...+ 0.98[sup]n[/sup])

altså geometrisk rekke med a[sub]1[/sub] = 980 og k = 0.98
n = 10

[tex]S_{10}\;=\;[/tex][tex]980(0.98^{10}-1)\over 0.98-1[/tex][tex]\;\approx\;8963.4\;(kg)[/tex]


[tex]S_{50}\;=\;[/tex][tex]980(0.98^{50}-1)\over 0.98-1[/tex][tex]\;\approx\;31155.7\;(kg)[/tex]



b)

[tex]10000\;=\;[/tex][tex]980(0.98^{t}-1)\over 0.98-1[/tex]

0.98[sup]t[/sup] = 0.796

[tex]t\;=\;{ln(0.796)\over ln(0.98)}\;=\;[/tex][tex]11.3\;[/tex](år)