matematikk.net

gitt punkt A = (0,r) på y-aksen og punktet B = (h,0) på x-aksen; vi antar at r > 0 og h > 0. Trekanten OAB der O =(0,0) = origo, roteres om x-aksen. Finn volumet av omdreiningslegemet som forekommer, uttrykt ved r og h. (Hint: Finn først ligningen for Linja AB).

1. Kan noen hjelpe meg med å finna ligningen til linja AB?
2. Og hva blir øvre og nedre grense i integrasjonen min? det blir jo integralet av pi * (ligningen til linja)^2

eRemitt wrote:gitt punkt A = (0,r) på y-aksen og punktet B = (h,0) på x-aksen; vi antar at r > 0 og h > 0. Trekanten OAB der O =(0,0) = origo, roteres om x-aksen. Finn volumet av omdreiningslegemet som forekommer, uttrykt ved r og h. (Hint: Finn først ligningen for Linja AB).

1. Kan noen hjelpe meg med å finna ligningen til linja AB?
2. Og hva blir øvre og nedre grense i integrasjonen min? det blir jo integralet av pi * (ligningen til linja)^2

--------------------------------------------------------------------------


1.

punkt 1 er (x[sub]1[/sub], y[sub]1[/sub]) = ( h, 0)

punkt 2 er (x[sub]2[/sub], y[sub]2[/sub]) = ( 0, r)

stig.tall, a = [tex]\;{\Delta y \over \Delta x}{\;=\;}[/tex][tex]{r-0\over 0-h}\;=\;[/tex][tex]-r\over h[/tex]


likninga er y - y[sub]1[/sub] = a*(x - x[sub]1[/sub])

[tex]y_{AB}\;=\;[/tex][tex]{-r\over h}{x}+r[/tex]


2.

Når linja tegnes etc sees at dersom denne roteres om x-aksen så genereres en kjegle, hvis volum er:

[tex]V_{kjegle}\;=\;[/tex][tex]{\pi}r^2h\over 3[/tex]


[tex]V\;=\;[/tex][tex]\pi \int_0^h(y^2)dx[/tex][tex]{\;=\;}{V_{kjegle}[/tex]