matematikk.net

Jeg har følgende funksjon: f(x) = tan 2x, med intervall (- [symbol:pi] /4 , [symbol:pi] /4 )

Jeg skal finne den deriverte til den omvendte funksjonen i punktet x = 1.

Jeg forstår ikke helt denne oppgaven. Fordi fasiten gir g'(1) = 1 / f'( [symbol:pi] /8) .

Det jeg mener er at burde man ikke sette x = 1 i f(x) for å finne y?

morningstar665 wrote:Jeg har følgende funksjon: f(x) = tan 2x, med intervall (- [symbol:pi] /4 , [symbol:pi] /4 )
Jeg skal finne den deriverte til den omvendte funksjonen i punktet x = 1.
Jeg forstår ikke helt denne oppgaven. Fordi fasiten gir
g'(1) = 1 / f'( [symbol:pi] /8) .
Det jeg mener er at burde man ikke sette x = 1 i f(x) for å finne y?

--------------------------------------------------------------------------
OPPgitt:

Husk at f(x) = 1 = tan(2x),

2x = arc tan(1) = [symbol:pi] / 4

og x = [symbol:pi] / 8

Videre er:

f(x) = tan(2x) og

f ' (x) = 2(1 + tan[sup]2[/sup](2x))

som gir: f ' ( [symbol:pi] /8) = [tex]{2(1+tan({\pi \over 4}))[/tex]

f ' ( [symbol:pi] /8) = 4


Omvendt funksjon: g

sammenhengen mellom g ' og f ' er:


[tex]{g `}\;=\;[/tex][tex]1\over f `[/tex]

som gir: g `(1) = [tex]1\over f(\pi /8)[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]1\over 4[/tex]