matematikk.net

Hei igjen, jeg forstår ikke helt dette med konvergensradius. I de første oppgavene kunne jeg lese av konvergensradius fra gerenseverdiene jeg kom fram til ved hjelp av forholdstesten.

[tex]\color{blue}\Large \sum_{n=1}^\infty\frac{(x-1)^n}{sqrt{n}}[/tex]

På denne oppgaven kommer jeg fram til
[tex]\lim_{n\to\infty} \left|X-1\right|[/tex]

|X-1| < 1 Konvergerer |X| <2
|X-1| > 1 Divergerer |X| >2

Hvorfor er ikke P = 2. I fasit står det 1..?

|X-1|<1

-1 < X-1 < 1

1) Venstre side:
-1 < X-1
0 < X

2) Høyre side:
X-1 < 1
X < 2

1) og 2) kombinert 0 < X < 2
"diameter" (ikke noe som heter det her , men la oss kalle det) er da 2, da må radius være 1

Forresten du må huske å sjekke konvergens for x=0 og x=2 til slutt.