matematikk.net

I en sylinder endrer radius r og høyde h seg med tiden t. Overflaten A av sylinderen består av de to endeflatene pluss sideflaten. På et bestemt tidspunkt t1 er radien 2 cm og den øker med 3 cm/ min, mens høyden er 20 cm og avtar med 10 cm/ min.

Bestem raten som overflaten endrer seg med (i cm/ min) ved tidspunktet t1.

sett opp utrykket og deriver...

Pusen wrote:I en sylinder endrer radius r og høyde h seg med tiden t. Overflaten A av sylinderen består av de to endeflatene pluss sideflaten. På et bestemt tidspunkt t1 er radien 2 cm og den øker med 3 cm/ min, mens høyden er 20 cm og avtar med 10 cm/ min.
Bestem raten som overflaten endrer seg med (i cm/ min) ved tidspunktet t1.

h = 20, h ' = -10, r = 2, r' = 3

[tex]A(t)\;=\;[/tex][tex]2\pi \cdot r(t) \cdot h(t)\;+\;[/tex][tex]2\pi\cdot r^2(t)[/tex]


[tex]{dA\over dt}\;=\;[/tex][tex]{A`(t)}\;=\;[/tex][tex]2\pi (r ` h\;+\;rh ` \;+\; 2rr`)\;(*)[/tex]

setter så inn inn i (*):

[tex]{dA\over dt}\;=\;[/tex][tex]{A`(t)}\;=\;[/tex][tex]2\pi (3\cdot 20\;-\;2\cdot 10 \;+\; 2\cdot 2\cdot 3)[/tex]

[tex]{dA\over dt}\;=\;[/tex][tex]{A`(t)}\;=\;[/tex][tex]2\pi \cdot (52)\;(cm^2/min)[/tex]

[tex]{dA\over dt}\;=\;[/tex][tex]{A`(t)}\;=\;[/tex][tex]104\pi \;(cm^2/min)[/tex]

Tusen takk for svar.