matematikk.net

Jeg skal ha matteeksamen, 2MX, om en uke, og jeg kommer da helt sikkert til å trenge ganske så mye hjelp. Da tenkte jeg å lage et emne der jeg samler alle spørsmålene, i steden for å lage utallige egne emner. På den måten vil det bli mer oversiktlig.

Akkurat nå driver jeg og regner på "produkt av tal og vektor". Oppgåver går som følger:

I trekant ABC er AB = 5, AC = 4, og vinkel A = 60 grader. Vi set vektor AB = a og vektor AC = b. Eit punkt D er fastsett ved at vektor BD = a + 2b.

a) Finn AD uttrykt ved a og b.
b) Finn |AD|.
c) Finn vinkel BAD.

a) Dette finner jeg ut at er 2a + 2b.
b) Jeg hadde tenkt meg at |AD| = 2 x |a| + 2 x |b|. Det vil si at |AD| = 2 x 5 + 2 x 4 = 18. I fasiten står det at svaret skal være [rot]244[/rot]. Hvordan kan det stemme?
c) Jeg har ingen anelse hvordan jeg skal gjøre dette. Svaret skal være 26,3 grader.

[rot][/rot]

oppgave a er rett.

Metoden din på oppgave b er feil..

den kan sikkert gjøres om mange måter, men her er en...

Skriv vektor a som [0, 5], og vektor b som [4 sin 60, 4 cos 60] = [2[rot][/rot]3, 2]
Da er vektoren AD = [2*2[rot][/rot]3 + 2*0, 2*5 + 2*2] =[4[rot][/rot]3 , 14]
For å finne lengden bruker du pytagoras:
[rot][/rot]((4[rot][/rot]3)[sup]2[/sup]+14[sup]2[/sup]) = [rot][/rot](16*3 + 196) = [rot][/rot]244

For å finne vinkel BAD, kan du bruke skalarprodukt.
AD * a = [4[rot][/rot]3 , 14] * [0, 5] = |AD| * |a| * cos x
der x er den søkte vinkelen..
14*5 = [rot][/rot]244 * 5 * cos x
cos x = 70/(5[rot][/rot]244) = 0.896 (tilnærmet)
x = 26.33