matematikk.net

Etter at Per har drukket et glass melk, glemmer han melkekartongen på kjøkkenbordet. Når det har gått t timer, er temperaturen i melka, M grader celsius, gitt ved
M = 20 - 12 * 0.76[sup]t[/sup]

Hva er temperaturen på kjøkkenet?


I fasiten står det 20 grader, og jeg har en anelse om at det har noe med 20-tallet i funksjonen å gjøre. Kan noen forklare dette, slik at jeg forstår det i andre tilfeller også?

I utgangspunktet (t=0) har melka temperaturen:
M(t=0) = 20 - 12*0,76[sup]0[/sup] = 20 - 12*1 = 8

Etter 5 timer:
M(t=5) = 20 - 12*0,76[sup]5[/sup] [symbol:tilnaermet] 20 - 12*0,25 = 17

Etter 10 timer:
M(t=10) = 20 - 12*0,76[sup]10[/sup] [symbol:tilnaermet] 20 - 12*0,06 = 19,28

Hvis vi ser bort fra at melka blir sur, kan vi se på temperaturen til melka etter veldig mange timer - da vil melka ha fått en temperatur som er tilnærmet lik romtemperaturen.
M(100) = 20 - 12*0,76[sup]100[/sup] [symbol:tilnaermet] 20

Prøv de samme utregningene, men bytt ut 0,76 med et tall som er større enn 1. Se hvordan dette påvirker resultatet!

jepp eller du kan regne grenseverdien til M når t->uendelig

Hva sa du jepp til?

Og hvordan regner jeg det uendelige?

jepp til at M går til 20 når t er stor.

lim = grenseverdi på norsk



[tex]\displaystyle \lim_{t\to\infty} \left(M\right) = \lim_{t\to\infty} \left(20 - 12\cdot 0.76^t \right) = 20 - 12\cdot 0.76^\infty = 20[/tex]

jeg bruker at:
[tex]a^\infty = 0 \text{ hvis } |a|<1[/tex]
[tex]a^\infty = \infty \text{ hvis } |a|>1[/tex]

Hmm, ok Så [symbol:uendelig] er altså tegnet uendelig?

Regner man dette ut på kalkulatoren? Hvordan?
Hvilket nivå er dette egentlig? =P

[tex]\infty[/tex] er uendelig tegnet (og er ikke et tall men en definisjon). Jeg vet ikke hvordan man gjør det på kalkulatoren. Vet ikke helt hvilket nivå trudde det var VGS nivå. Det er logisk at

1/2 (et tall mindre enn en) ganget med seg selv halverer seg selv. Halverer du veldig mange ganger sitter du igjen med lite. Derfor er a^endelig = 0 hvis a<1.