matematikk.net

En butikk antar at den vil selge 2000 enheter av en bestemt
vare. Butikken ønsker at summen av lager - og bestillingskostnader skal være
minst mulig. Den vil derfor beregne hvor mange ganger i løpet av året varer
bør bestilles. Det antas at salget av varen er jevnt fordelt over hele året.
Beløp måles i kroner. Anta butikken bestiller x enheter pr. gang. Antall
bestillinger i året blir da 2000/ x . Dessuten antas det at gjennomsnittlig lagerbeholdningav varen er gitt ved x/2
Lagerkostnader pr. enhet er 40 . Bestillingskostnader
pr. gang er gitt ved 100 + 2x . Summen av lager - og bestillingskostnader
er dermed gitt ved

f(x) = 40x/2+ (100 + 2x)2000/x

a) Beregn antall bestillinger pr. år og summen av lager - og bestillingskostnader
når det kjøpes inn henholdsvis 50 og 1000 enheter pr. gang.
b) Beregn hvor mange ganger i løpet av året varer bør bestilles slik at summen
av lager - og bestillingskostnadene blir minst mulig. Hva blir den minimale
summen av lager - og bestillingskostnadene?

Jeg må ta forbehold om jeg kan ha bommet litt, men:
Først ville jeg lage en fuksjon med hensyn på antall bestillinger(x) i dette tilfelle og der antall enheter er fast på 2000.

lagerkostnader til enhver tid ville da bli 40*2000/x/2 40kr, pr enhet. 2000 enheter delt på x bestillinger og delt på 2 i snitt. bestillingkosnadene totalt utgør 100*x+2*2000 2000 enheter + 100 * bestillingen.

f(x)=40*2000/x/2 + 100*x+2*2000 = 100x+40000/x+4000



a)
f(40)=9000,- kr
f(2)=24200,- kr

b)
deriver fuksjonen og finn nullpunktet:

f'(x) = -40000/x[sup]2[/sup]+100
og det gir nullpuktet 20

f(20) = 8000,-

20 bestillinger på år er det som gir lavest kostnad.