matematikk.net

Noen som kan hjelpe meg med denne?

Høyden målt i centimeter til en plante etter t uker er estimert til

H(t) = 1/ 0,04 + e^-0,5 t

for 0 er lik eller mindre enn t er lik eller større enn 10

Hvor mange prosent vokser planten i tidsrommet 0 er lik eller mindre enn t er lik eller større enn 2 i forhold til starthøyden H(0) .

Beregn når planten er 12 centimeter høy.

hwedin wrote:Noen som kan hjelpe meg med denne?
Høyden målt i centimeter til en plante etter t uker er estimert til
H(t) = 1/ 0,04 + e^-0,5 t
for 0 er lik eller mindre enn t er lik eller større enn 10
Hvor mange prosent vokser planten i tidsrommet 0 er lik eller mindre enn t er lik eller større enn 2 i forhold til starthøyden H(0) .
Beregn når planten er 12 centimeter høy.

Jeg skal prøve hjelpe deg. Prøve fordi info gitt er upresis.
Du må forklare om:

[tex]0 \leq t\leq 10[/tex]
og ikke
[tex]t\leq 0\;og\;[/tex][tex]t\geq 10[/tex]

Dessuten antar:

[tex]H(t)\;=\;[/tex][tex]1\over 0.04+e^{-0.5t}[/tex]


Prosent øking
(antar du mener):

[tex]0 \leq t\leq 2[/tex]

[tex]\;({\Delta H \over \Delta t})*{100}\;=\;[/tex][tex]({H(2)-H(0)})*{100}\over 2[/tex]

[tex]\;({\Delta H \over \Delta t})*100\;=\;[/tex][tex]({2.452-0.962})*{100}\over 2[/tex]

[tex]\;({\Delta H \over \Delta t})*100\;=\;[/tex]74.5%


[tex]12\;=\;[/tex][tex]1\over 0.04+e^{-0.5t}[/tex]

[tex]0.48\;+\;12e^{-0.5t}\;=\;1[/tex]

[tex]e^{-0.5t}\;=\;0.0433[/tex]

tar ln på begge sider og rydder opp etc:

[tex]t\approx 6.28\;uker[/tex]