matematikk.net

Jeg har fått denne oppgaven som jeg ikke har løst noe av tidligere;

En dyrepopulasjon antas å følge differensiallikningen
1/N dN/dt = a(B-N) ; a,B >0
hvor er antall individer i populasjonen, og tiden måles i år.
a) Anta at populasjonen har relativ vekstrate på 10 per år, og at populasjonen består av 1100 individer på et gitt tidspunkt. Hva er da vekstraten til populasjonen på det gitte tidspunktet?

b) Finn den generelle løsningen av differensiallikningen, gjør rede for eventuelle konstante løsninger, og skisser de typiske integralkurvene for løsningene.

c) Du får oppgitt at populasjonen ved er 1000, og at bærekapasiteten til populasjonen er 2000. Etter ti år blir det estimert at populasjonen har 1500 individer (ved t = 10 ). Regn ut a.


Mvh
Vector

Du har gitt den separable diff.likningen

[tex]\frac{1}{N} \, \frac{dN}{dt} \;=\; a(B \:-\: N)[/tex]

[tex]\frac{dN}{N(B \:-\: N)} \;=\; a \, dt[/tex]

[tex]\int \frac{1}{N} \:+\: \frac{1}{B \:-\: N} \: dN \;=\; aB \int dt[/tex]

[tex]\ln N \:-\: \ln(B \:-\: N) \;=\; aBt \:+\;c[/tex] (c vilkårlig konstant)

[tex]\ln \big( \frac{N}{B \:-\: N} \big) \;=\; aBt \:+\;c[/tex]

[tex]\frac{N}{B \:-\: N} \;=\; e^{aBt \:+\;c} \;\; osv.[/tex]

Hva er da vekstraten? (oppg a)
Hva er generell løsning, konstante løsninger, og hvordan skal jeg skissere de typiske integralkurvene for løsningene? (oppg b)


oppgave c skal jeg nok klare, men er rimelig blank på a og b.

Er svaret på c) a=5,5*10^-5?

Noen som kan hjelpe?!?

Hehe, du har sikkert informatikk på ntnu Jeg sliter med akkurat samme oppgaven. Btw, hvordan dukker plutselig B-en opp på høyresiden ved intergreringa?

vector wrote:Hva er da vekstraten? (oppg a)
Hva er generell løsning, konstante løsninger, og hvordan skal jeg skissere de typiske integralkurvene for løsningene? (oppg b)


oppgave c skal jeg nok klare, men er rimelig blank på a og b.

Er svaret på c) a=5,5*10^-5?

Jeg har også regna ut a = 5.5*10[sup]-5[/sup]