matematikk.net

Heisann, har en oppgave her som jeg er på bærtur med.

"Finn ut når likningssystemet
x+2y+2z=3
x+y+3z=3
3y+tz=s
Har entydig løsning, ingen løsning eller uendelig mange løsninger.

Finn uttrykket for løsningene når vi har uendelig mange."

Eneste jeg kan se at man kan gjøre her er å flytte rundt på ligningene så man får y=z og x=3-(2y+2z) og derfor at (s-3y)/t=z=y

Ikke at dette sier meg noe videre for øyeblikket.

Noen tips om hvordan jeg egentlig skal gå frem her?

Determinanten til likningssystemets koeffisientmatrise (heretter kalt D) er -3 - t. Når D [symbol:ikke_lik] 0, dvs. når t [symbol:ikke_lik] -3, har likningssystemet en entydig løsning. Når D = 0, dvs. når t = -3, får du sette inn denne t-verdien i likningssystemet, og regne ut løsningene (om det finnes noen) av likningssystemet for denne spesielle t-verdien.

Hmmm ok, tror jeg fikk den til nå. Jeg får det til å bli at jeg får ingen løsning for s [symbol:ikke_lik] 0, t=-3 og uendelige løsninger for s=0, t=-3.

Fortsatt ikke helt sikker på at dette er rett though og heller ikke på hvorfor. Gauss er fortsatt en ukjent størrelse for min del

Men tusen takk for hjelpa og tar gjerne imot videre hjelp her om jeg har gjort feil

Må jeg forresten føre inn x,y,z-verdiene som jeg får ved å regne ut dette? For de uendelige løsningene altså?