matematikk.net

en stor ball av kork har radius 1m og tettheten er 1/4 av vann. archimedes lov av oppdrift sier at ballen flyter i vann når 1/4-del av volumet er nedsenket i vann. volumet av korkballen er gitt ved:

V(r) = (4 pi r^3) / 3

der r er radius av ballen.

Ettersom korken har radius r = 1m kan volumet uttrykkes som:

V(r) = 4 pi / 3

gitt i enheten m^3.
Finn en ligning som bestemmer dybden x som korkballen synker og bruk lineær interpolasjon for å finne en initiell tilnærming til løsningen.
Tips: Volumet av et sfærisk segment av høyde x og radius r er gitt ved

V(r,x) = pi x / 6 * ( 3 r^2 + x^2)

der r er radiusen av delen av kula som ligger i vannlinjen.

hjeeeeeeeelp!!!

mjaa wrote:en stor ball av kork har radius 1m og tettheten er 1/4 av vann. archimedes lov av oppdrift sier at ballen flyter i vann når 1/4-del av volumet er nedsenket i vann. volumet av korkballen er gitt ved:

V(r) = (4 pi r^3) / 3

der r er radius av ballen.

Ettersom korken har radius r = 1m kan volumet uttrykkes som:

V(r) = 4 pi / 3

gitt i enheten m^3.
Finn en ligning som bestemmer dybden x som korkballen synker og bruk lineær interpolasjon for å finne en initiell tilnærming til løsningen.

Tips: Volumet av et sfærisk segment av høyde x og radius r er gitt ved

V(r,x) = pi x / 6 * ( 3 r^2 + x^2)

der r er radiusen av delen av kula som ligger i vannlinjen.

hjeeeeeeeelp!!!

-----------------------------------------------------------------------------------

Slik jeg forstår skal volumet av korken/kula som er under vann (kulesegmentet) være 1/4 av volumet til korken/kula:
r = 1 meter

V (r, x) = [symbol:pi] [tex]x\over 6[/tex]*(3r[sup]2[/sup] + x[sup]2[/sup]) = [tex]1\over 4[/tex] V[sub]kule[/sub]


som gir for r=1 og V[sub]kule[/sub] = [tex]{4\over 3}[/tex] [tex]\pi r^3[/tex]


[symbol:pi][tex]\;x\over 6[/tex]*(3 + x[sup]2[/sup]) = [tex]({1\over 4}){4\over 3}[/tex] [tex]\pi [/tex]


Med litt forkorting:


[tex]\;x\over 6[/tex]*(3 + x[sup]2[/sup]) = [tex]1\over 3[/tex]


som gir dybden (x) ved likningen:

x[sup]3[/sup] + 3x - 2 = 0

Vet nå at x < r=1 og bruker Newtons approksimasjonsmetode til å bestemme en tilnærmet x:

X[sub]n+1[/sub] = X[sub]n[/sub] - [tex]f(X_n)\over f `(X_n)[/tex]

Velger X = 1 og prøver meg frem og itererer noen ganger slik at
X = 0.5961 [symbol:tilnaermet] 0.6 (meter)

hvor kommer x^3 + 3x - 2 = 0 fra ?
Noen som kan tenke seg å forklare litt grundigere?
jeg henger med fram til x^3 + 3x - 2 = 0

mjaa wrote:hvor kommer x^3 + 3x - 2 = 0 fra ?
Noen som kan tenke seg å forklare litt grundigere?
jeg henger med fram til x^3 + 3x - 2 = 0

-----------------------------------------------------------------

[tex]\pi x\over 6[/tex]*(3 + x[sup]2[/sup]) = [tex]{1\over 4}*{4\over 3}\pi [/tex]

stryk [symbol:pi] på begge sider og forkort med høyre siden (0.25*4=1):

[tex] x\over 6[/tex]*(3 + x[sup]2[/sup]) = [tex]{1\over 3} [/tex]

multipliser med 6 på begge sider i likningen over:

x*(3 + x[sup]2[/sup]) = 2

gang ut parantesen og flytt over:

3x + x[sup]3[/sup] = 2

x[sup]3[/sup] + 3x - 2 = 0