matematikk.net

La f(x) = 1/2ln((2x)/(1-x))

Begrunn at f(x) må ha en invers funksjon, og finn et regneuttrykk for g(y) = f^-1(y)

Er det noen som vet hvordan vi løser dette? Nå har jeg sittet i hele dag uten å få det til...

bjarteru wrote:La f(x) = 1/2ln((2x)/(1-x))

Begrunn at f(x) må ha en invers funksjon, og finn et regneuttrykk for g(y) = f^-1(y)

Er det noen som vet hvordan vi løser dette? Nå har jeg sittet i hele dag uten å få det til...

--------------------------------------------------------------------------------------

Altså f(x) = f er definert mellom 0 < x < 1, slik at f har en invers funksjon i dette intervallet. Dvs. D[sub]f[/sub] = <0, 1>.

Skriv dette som:

y = [tex]1\over 2\;[/tex][tex] ln [/tex]([tex]2x\over 1-x[/tex])

2y = [tex] ln [/tex]([tex]2x\over 1-x[/tex])

Løser denne lik. mhp. x,
Dvs e opphøyd i lik. over:

e[tex]\;[/tex] ([tex]^{ln{2x\over 1-x}}[/tex]) = e[tex]^{2y}[/tex]

[tex]2x\over 1-x [/tex] = e[sup]2y[/sup]

2x = (1 - x)*e[sup]2y[/sup]

x(2 + e[sup]2y[/sup]) = e[sup]2y[/sup]

x = [tex]e^{2y}\over 2 + e^{2y}[/tex]

g(y) = f [sup] -1[/sup](y) = [tex]e^{2y}\over 2 + e^{2y}[/tex]

Tusen takk for svar!