Cevas theorem
Posted: 12/05-2004 23:22
En morsom sak jeg kom over her om dagen, veldig enkel, men noe jeg aldri har tenkt paa:
I en trekant ABC trekker man tre linjer fra hvert av punktene til et sted paa den motsaaende sidekanten. Disse tre linjene skjaerer sidene i punktene I, J og K tilhoerende henholdsvis [AB], [BC] og [CA]. Da har vi:
Theorem: Disse tre linjene skjaerer hverandre i ett punkt hvis og bare hvis AI/IB * BJ/JC * CK/KA = 1.
Ganske morsomt.
Burde ikke vaere saa vanskelig aa bevise. Noen som tar utfordringen?
I en trekant ABC trekker man tre linjer fra hvert av punktene til et sted paa den motsaaende sidekanten. Disse tre linjene skjaerer sidene i punktene I, J og K tilhoerende henholdsvis [AB], [BC] og [CA]. Da har vi:
Theorem: Disse tre linjene skjaerer hverandre i ett punkt hvis og bare hvis AI/IB * BJ/JC * CK/KA = 1.
Ganske morsomt.
Burde ikke vaere saa vanskelig aa bevise. Noen som tar utfordringen?
