Page 1 of 1
Skjæringssetningen
Posted: 03/10-2006 13:31
by Triumph
Jeg skal bruke skjæringssetningen til å vise at
cos x=x
har en løsning i (0,1)
Det jeg har kommet frem til virker altfor enkelt, så jeg lurer på om noen kunne gitt meg en forklaring her?
Re: Skjæringssetningen
Posted: 03/10-2006 14:06
by Janhaa
Triumph wrote:Jeg skal bruke skjæringssetningen til å vise at
cos x=x
har en løsning i (0,1)
Det jeg har kommet frem til virker altfor enkelt, så jeg lurer på om noen kunne gitt meg en forklaring her?
---------------------------------------------------------------------
Gitt:
f(x) = f = cos(x) - x = 0
Ser da at:
f(0) = 1 - 0 = 1 > 0 og
f(1) = cos1 - 1 < 0
og at f antar både positive og negative verdier. Skjæringssetningen
gir da at der finnes minst ett punkt [tex]c[/tex], [tex]c\in R[/tex], hvor f(c) = 0. Dvs f skjærer x-aksen i x = c.
Kan finne x=c ved Newtons approksimasjonsmetode (c [symbol:tilnaermet] 0.74).