matematikk.net

En oppgave som høres ganske enkelt ut, men som jeg ikke får til akkurat nå. Det er altså vektorregning, og er oppg. 3.44 i Sinus, grunnboka 2MX.

I trekant ABC er AB=5, AC=4 og vinkel A=60 grader. Vi setter vektor AB = vektor a og vektor AC=vektor b. Et punkt D er bestemt ved at vektor BD=vektor a + 2 vektor b.

Her får man altså at vektor AD = 2 vektor a + 2 vektor b.

Så skal man finne LENGDEN av vektor AD. Altså |vektor AD|.
Hvordan finner man denne lengden??
(Fasiten skal være kvadratrota av 244, altså 15,62.

Håper på raskt svar, helst i løpet av kvelden.

Slike oppgaver blir alltid lettere om man tegner litt, men det er jo ikke så lett her.

I hvertfall, hele trekanten beskrevet av B, D og krysningspunktet mellom en normal fra D og horisontalen blir rettvinklet og følgelig kan vi bruke pytagoras. Vinkler i grader:

(10 + 8cos60)[sup]2[/sup] + (8sin60)[sup]2[/sup] = AD[sup]2[/sup]

Resten fikser du.

Hvordan kom du frem til (10 + 8cos60) ?? Hvilken lengde er dette?

Og hvordan kom du frem til (8sin60) ?? Hvilken lengde er dette?

Håper på svar!

Er veldig takknemlig for at man får så god hjelp her!

Jeg skriver vektorer som fete bokstaver:

|d| = |AD|

Hvis du tegner trekant etc er der lettere:
Da ser du at:

|d|[sup]2[/sup] = |AD|[sup]2[/sup] =|2a + 2b|[sup]2[/sup]

|d|[sup]2[/sup] = 4|a|[sup]2[/sup] + 8|a||b|*cos60[sup]o[/sup] + 4|b|[sup]2[/sup]

|d|[sup]2[/sup] = 100 + 80 + 4*16 = 244

|d| [symbol:tilnaermet] 15.6

Janhaa wrote:Jeg skriver vektorer som fete bokstaver:

|d| = |AD|

Hvis du tegner trekant etc er der lettere:
Da ser du at:

|d|[sup]2[/sup] = |AD|[sup]2[/sup] =|2a + 2b|[sup]2[/sup]

|d|[sup]2[/sup] = 4|a|[sup]2[/sup] + 8|a||b|*cos60[sup]o[/sup] + 4|b|[sup]2[/sup]

|d|[sup]2[/sup] = 100 + 80 + 4*16 = 244

|d| [symbol:tilnaermet] 15.6

Hvordan ble |AD|[sup]2[/sup] =|2a + 2b|[sup]2[/sup] ? Altså, hvordan kom de 2-tallene foran a og b inn i bildet?

Krisse wrote:

Janhaa wrote:Jeg skriver vektorer som fete bokstaver:

|d| = |AD|

Hvis du tegner trekant etc er der lettere:
Da ser du at:

|d|[sup]2[/sup] = |AD|[sup]2[/sup] =|2a + 2b|[sup]2[/sup]

|d|[sup]2[/sup] = 4|a|[sup]2[/sup] + 8|a||b|*cos60[sup]o[/sup] + 4|b|[sup]2[/sup]

|d|[sup]2[/sup] = 100 + 80 + 4*16 = 244

|d| [symbol:tilnaermet] 15.6

Hvordan ble |AD|[sup]2[/sup] =|2a + 2b|[sup]2[/sup] ? Altså, hvordan kom de 2-tallene foran a og b inn i bildet?

Vel,

[tex] \vec {AD} = \vec {AB} \;+\; \vec {BD}[/tex]

[tex] \vec {AD} = \vec a \;+\; (\vec a + 2\vec b)[/tex]

[tex] \vec {AD} = 2\vec a \;+\; 2\vec b[/tex]

skjønte den... osv