matematikk.net

Funksjonen g(x)=-3x^3+6x^2.
Etter at man har funnet nullpunktene, må man da sette dem inn i
a(x-x1)(x-x2)?

Deretter skal jeg finne eventuelle bunn-og toppunkter til grafen g ved help av den deriverte fortegnslinje. Men skal jeg plotte inn den deriverte av
-3x^3+6x^2, eller skal jeg bruke det faktoriserte andregradsuttrykket?

Til slutt skal jeg finne stigningstallet til linja som tangerer grafen der x=3.

Jeg blir litt forvirret av alt dette, og håper på en god forklaring.

Funksjonen g(x)=-3x^3+6x^2.
Etter at man har funnet nullpunktene, må man da sette dem inn i
a(x-x1)(x-x2)?

Deretter skal jeg finne eventuelle bunn-og toppunkter til grafen g ved help av den deriverte fortegnslinje. Men skal jeg plotte inn den deriverte av
-3x^3+6x^2, eller skal jeg bruke det faktoriserte andregradsuttrykket?
Til slutt skal jeg finne stigningstallet til linja som tangerer grafen der x=3.

------------------------------------------------------
g(x) = -3x[sup]3[/sup] + 6x[sup]2[/sup]
g(x) = 0
for X = 0 og x = 2, regnet ut før.

i)
Altså g(x) kan skrives som:
g(x) = -3x[sup]2[/sup](x - 2)

ii)
g ' (x) = -9x[sup]2[/sup] + 12x
g ' (x) = 0
9x[sup]2[/sup] - 12x = 0
3x(3x - 4) = 0
x = 0 og x = 4/3
Som gir min-max punketer:
g[sub]min[/sub] = g(0) = 0, dvs x, y koordinater (0. 0)
g[sub]Max[/sub] = g(4/3) = 32/9, dvs x, y koordinater ((4/3), (32/9))

iii)
bruk g ' (x) = -9x[sup]2[/sup] + 12x
til å finne stig. tallet til linja som tangerer grafen der x=3

g '(3) = -81 + 36 = -45

(tangentlikninga til linja som tangerer grafen i X lik 3 er: Y = -45X + 108).