matematikk.net

Noen som kan hjelpe meg med denne?

Har løst den på følgende måte men, får feil svar...

lim x * sinx / e^x + e^-x - 2 = lim 1 * sinx + x * cosx/e^x-e^-x
x ->0 x ->0


= lim sinx + xcosx/e^x-e^-x = sin0 + 0cos0/e^0 - e^-0
x ->0

= 0/1-1 =0/0 =0

svaret skal bli 1, men jeg får 0... noen som kan se hva jeg har gjort feil?

[tex]\frac {x*sin(x)}{e^x + e^{-x} -2}[/tex]

Deriverere oppe og nede gir oss

[tex]\frac {x*cos(x) + sin(x) }{e^x - e^{-x}}[/tex]

Lar x gå må 0

[tex]_{x\to 0}^{lim} \frac {x*cos(x)+sin(x)}{e^x - e^{-x}} = \frac {0*cos0 + sin0}{e^0 - e^0} = \frac {0}{0}[/tex]

Vi har altså et 0/0 utrykk og må derivere igjen.

Dette gir

[tex]\frac {cos(x) - x*sin(x) + cos(x)}{e^x + e^{-x}}[/tex]

Lar det gå mot 0

[tex]\frac {cos0 - 0*sin0 + cos0}{e^0 + e^0} = \frac {2}{2}[/tex]


0/0 ER IKKE 0 !