Integrasjonsstykke
Posted: 16/09-2006 20:13
Jeg skal finne den totale energien til en bølgepuls, som er gitt ved
Bølgens energi pr. lengdeenhet er
hvor
.
Det oppgis følgende integral
Her må vel [tex]\epsilon (x,t)[/tex] integreres fra - [symbol:uendelig] til [symbol:uendelig] mhp. på dx. [tex]\xi[/tex] må selvsagt deriveres mhp. store X først.
[tex]\frac{d}{dX}\ \xi_0 \cdot e^{ -(\frac{X^2}{a^2})} \ = \ \xi_0 \cdot e^{ -(\frac{X^2}{a^2})} \ \cdot \ \frac{-2X}{a^2}[/tex]
opphøyer i andre, [tex]{\xi_0}^2 \cdot e^{ -(\frac{2X^2}{a^2})} \ \cdot \ \frac{4X^2}{a^4}[/tex]
Nå trenger jeg en omskriving av dx til dX, for å kunne utføre følgende:
[tex]4 \mu v^2 {\xi_0}^2 \ \int_{-\infty}^{\infty} \ e^{ -(\frac{2X^2}{a^2})} \ \cdot \ \frac{X^2}{a^4} \ dx[/tex]
Der trenger jeg hjelp, så frem det jeg har gjort er rett.
Bølgens energi pr. lengdeenhet er
hvor
.Det oppgis følgende integral
Her må vel [tex]\epsilon (x,t)[/tex] integreres fra - [symbol:uendelig] til [symbol:uendelig] mhp. på dx. [tex]\xi[/tex] må selvsagt deriveres mhp. store X først.
[tex]\frac{d}{dX}\ \xi_0 \cdot e^{ -(\frac{X^2}{a^2})} \ = \ \xi_0 \cdot e^{ -(\frac{X^2}{a^2})} \ \cdot \ \frac{-2X}{a^2}[/tex]
opphøyer i andre, [tex]{\xi_0}^2 \cdot e^{ -(\frac{2X^2}{a^2})} \ \cdot \ \frac{4X^2}{a^4}[/tex]
Nå trenger jeg en omskriving av dx til dX, for å kunne utføre følgende:
[tex]4 \mu v^2 {\xi_0}^2 \ \int_{-\infty}^{\infty} \ e^{ -(\frac{2X^2}{a^2})} \ \cdot \ \frac{X^2}{a^4} \ dx[/tex]
Der trenger jeg hjelp, så frem det jeg har gjort er rett.