matematikk.net

Heisann har en oppgave som jeg ikke helt skjønner hvordan jeg skal få regnet ut.. here goes nothing..

Oppgaven:
En student er på legesjekk hos legen å må bli gitt 10 injeksjoner med en ukes mellomrom, og dosen skal bli økt med en fjerdedel fra injeksjon til injeksjon. Til sammen skal dosen etter de 10 ukene være på 400ml.
Så skal jeg finne første dosen=? Hvordan skal jeg starte?

PS: Ny medlem på matematikk.net

Du må selv slå opp i formelsamling på formler for rekker:

Dosen øker fra x til 1.25x og videre til 1.5x osv.
a[sub]1[/sub]= x, a[sub]2[/sub]=1.25x etc.

a[sub]10[/sub]= x + 9*0.25x =3.25x

Og S[sub]10[/sub]= (x+(3.25x))*5 = 400

80 = 4.25x og x [symbol:tilnaermet] 18.8 (ml)

Altså første dosen var på ca 18.8 ml

La [tex]x_n[/tex] være injeksjon nr [tex]n[/tex] målt i ml. Ifølge oppgaveteksten er [tex]x_{n+1} = 1,25 \, x_n[/tex], hvilket betyr at [tex]x_n = 1,25^{n-1} \, x_1[/tex]. Dermed blir

[tex]x_1 \:+\: x_2 \:+\: \ldots \:+\: x_{10} \;=\; 400[/tex]

[tex]x_1 \, (1 \:+\: 1,25^1 \:+\: \ldots \:+\: 1,25^9) \;=\; 400[/tex]

[tex]x_1 \, \frac{1,25^{10} \:-\: 1}{1,25 \:-\: 1} \;=\; 400[/tex]

Resten klarer du sikkert selv.

Etter utregning får jeg ikke S10 til å bli 400ml , skjønner ikke helt hva jeg gjør galt, siden s1 = 18 så blir s2 = s1*1,25, oppover til S10?

Solar Plexsus wrote:La [tex]x_n[/tex] være injeksjon nr [tex]n[/tex] målt i ml. Ifølge oppgaveteksten er [tex]x_{n+1} = 1,25 \, x_n[/tex], hvilket betyr at [tex]x_n = 1,25^{n-1} \, x_1[/tex]. Dermed blir

[tex]x_1 \:+\: x_2 \:+\: \ldots \:+\: x_{10} \;=\; 400[/tex]

[tex]x_1 \, (1 \:+\: 1,25^1 \:+\: \ldots \:+\: 1,25^9) \;=\; 400[/tex]

[tex]x_1 \, \frac{1,25^{10} \:-\: 1}{1,25 \:-\: 1} \;=\; 400[/tex]

Resten klarer du sikkert selv.

Jeg var litt for raskt ute med svaret. Solar Plexsus har rett:
x[sub]1[/sub] = 12.03 (ml), x[sub]2[/sub] = 15.04 (ml), ... , x[sub]10[/sub] = 89.63 (ml)

Slik at: x[sub]1[/sub] = 12.03 (ml) + x[sub]2[/sub] = 15.04 (ml) + ... + x[sub]10[/sub] = 89.63 (ml) = S[sub]10[/sub] = 400 (ml)

Eller bruk sumformelen for geometrisk rekke:
S [sub]10[/sub] = [12.03*(1.25[sup]10[/sup] - 1) / 0.25]

S [sub]10[/sub] = 400 (ml)

Altså første dosen er på ca 12 ml