Sekantsetningen

[jay]

For å være helt ærlig så skjønner jeg ikke bæret av den setningen.

Jeg skjønner selvsagt åssen jeg lager fortegnslinje osv, men det er selve derivasjonen jeg sliter med.

Her er en eksempeloppgave som jeg har fasiten på:

Finn de C verdiene som sekantsetningen garanterer for hver funksjon f. Tegn og kontroller.

a) f(x) 3x^2 + 2 X=[0,2]


Hvis noen klarer å hjelpe meg med denne oppgaven slik at jeg skjønner prinsippet så blir jeg meget takknemmelig

[Solar Plexsus]

Sekantsetningen sier at har du en funksjon [tex]f[/tex] som er kontinuerlig i [tex][a,b][/tex] og deriverbar i [tex](a,b)[/tex], så finnes det et punkt [tex]c \in (a,b)[/tex] slik at tangenten i punktet [tex](c,f(c))[/tex] har samme stigningstall som den rette linjen gjennom punktene [tex](a,f(a))[/tex] og [tex](b,f(b))[/tex]. Uttrykk matematisk:

[tex]f^{\prime}(c) \;=\; \frac{f(b) \:-\: f(a)}{b \:-\: a}.[/tex]

a) Her er [tex]a=0[/tex], [tex]b=2[/tex] og [tex]f(x) = 3x^2 \:+\: 2[/tex]. Dermed blir [tex]f^{\prime}(x) \:=\; 6x.[/tex] Altså vil [tex]f^{\prime}(c)[/tex] vokse fra 0 til 12 når [tex]c[/tex] vokser fra 0 til 2. M.a.o. vil stigningstallet til tangenten til punktet [tex](c,f(c))[/tex] vokse fra 0 til 12 når [tex]c[/tex] gjennomløper intervallet (0,2).