matematikk.net

2Sin2x + cos2x = 0

Fasit = 1,34 + n[symbol:pi] /2

jeg får -0,23 + n[symbol:pi] /2

vis fremgangsmåte.

[tex]2*sin(2x) = -cos(2x)[/tex]

[tex]2*tan(2x) = -1[/tex]

[tex]tan(2x)= -1/2[/tex]

[tex]2x = arctan -1/2 + \pi*k ({k\in\mathbb Z}) = -0.464 + \pi*k[/tex]

[tex]x = \frac {-0.464 + \pi *k}{2}[/tex]

Fasitsvaret er galt.

høres bra ut

Gidder du å løse denne i samme slengen?

Sin2x = Sin 4x

Fasit sier x= n* [symbol:pi] eller ((2n + 1) /6) [symbol:pi]

sin(2x) = sin (4x)

sin(2x) skrives som: sin(2x) = sin(x+x) = 2sinx*cosx

og sin(4x) = sin(2x+2x) = sin(2x)*cos(2x) + cos(2x)*sin(2x)
sin(4x) = 2*sin(2x)*cos(2x)
og setter disse to like igjen som gir:

2sinx*cosx = 2sin(2x)*cos(2x) = 4*sinx*cosx*cos(2x)
og flytter over og ordner opp:
2sinx*cosx*(1 - 2*cos(2x))= 0

sinx*cosx = 0 og cos(2x) = 1/2

sinx=0 for x=0 + k*2 [symbol:pi] , k element i Z
sinx=0 for x= [symbol:pi] + k*2 [symbol:pi] , k element i Z

cosx=0 for x =( [symbol:pi] /2) + k*2 [symbol:pi] , k element i Z
cosx=0 for x =( 3[symbol:pi] /2) + k*2 [symbol:pi] , k element i Z

cos(2x) = 1/2 for x = ( [symbol:pi] /6) + k* [symbol:pi]
cos(2x) = 1/2 for x = (- [symbol:pi] /6) + k* [symbol:pi]

Ser av disse svarene at:
x= k* [symbol:pi] eller
x= ((2k + 1) /6)* [symbol:pi]