ln(1-x) = -x for x<<1?
Posted: 29/08-2006 20:19
Er det slik at ln(1-x) [symbol:tilnaermet] -x for x<<1, i så fall, hvordan beviser jeg det?
Bruk Taylor-polynomet til ln(1 - x) = f(x). Da får du at
[tex]f(x) \;=\: \sum_{k=0}^{\infty} \frac{f^{(k)}(0)}{k!} \, x^k \; \approx \; f(0) \: + \: f^{\prime}(0)x \;=\; -x[/tex]
når x ligger i nærheten av 0.