matematikk.net

Hei sitter å sliter med matte før eksamen og har ei del problem med å sinna ut av ting for boka er ikkje god til å forklara. Det eg lurde på var om nokon kunne forklart kva: Implisitt derivasjon er/kan brukast til, kva i alle dagar integralar/delvis integrasjon er. Og til slutt har eg nokon oppgåver eg ikkje forstår fasiten til..
1) f(x)=e^2 i fasiten står d at den skal verta 0
2) f(x)=e^1/x fasiten seier at den skal verta e^1/x*(-1/x^2) på denne er 1/x ein brøk og der s står 1/x^2 er d x som er opphøgd i 2)
og ein til: f(x)=x^2+1/2x (altso tejlar er x^2+1 og nevnar er 2x) fasiten seier at den skal verta x^2-1/2x^2 korleis?? [/sup]

Implisitt derivasjon er veldig nyttig hvis du skal deriverere et utrrykk som ikke er en funksjon og heller ikke så lett kan skrives som det. Du kan også bruke det til logaritmisk derivasjon.

Et eksemel på implisitt derivasjon:
2y + 1 = 3x
Deriverer implisitt med hensyn på x
2 * y' = 3
y' = 3/2

Sjekker om det blir samme svar hvis jeg først løser ligningen med hesyn på y.
y = (3x - 1)/2 = (3/2)*x - 1/2
y' = 3/2

Et eksempel på logaritmisk derivasjon:
y = x[sup]x[/sup]
Tar logarimten på begge sider:
ln y = ln x[sup]x[/sup] = x ln x
Deriverer implisitt:
1/y * y' = 1 * ln x + x *1/x = ln x + 1
y' = (ln x + 1) * y = x[sup]x[/sup] (ln x + 1)

Oppgavene du ikke forstod fasiten til:
1) e[sup]2[/sup] er bare et tall (konstant) og derfor blir den deriverte null.

2) e[sup]1/x[/sup]
Fasiten stemmer den. Her må du bruke kjerneregelen
( e[sup]1/x[/sup] )' = e[sup]1/x[/sup] * -x[sup]-2[/sup]
den siste faktoren i svaret er den deriverte av eksponenten.

3) f(x) = (x[sup]2[/sup]+1)/2x
Her bruker du formel for derivasjon av kvotient...

f'(x) = (2x*2x - (x[sup]2[/sup]+1) * 2) / (2x)[sup]2[/sup]
= ((2x[sup]2[/sup] - x[sup]2[/sup] - 1) * 2) / (4x[sup]2[/sup])
= (x[sup]2[/sup] - 1) / (2x[sup]2[/sup])

takker!