Page 1 of 1
sin x = tan x
Posted: 21/08-2006 00:04
by skjalg
Hei!
Hvordan løser man likninger av denne typen?
Posted: 21/08-2006 00:43
by Xonort
Her må du skrive likningen som
[tex]\sin x=\frac{\sin x}{\cos x},\quad x\neq \frac{\pi}{2}(2k+1),\quad k\in\mathbb{Z}[/tex]
Da får vi at
[tex]\sin x(1-\frac{1}{\cos x})=0[/tex]
som oppfylles når [tex]\sin x=0[/tex] og/eller [tex]\cos x=1[/tex].
Dermed får vi løsningene
[tex]x=k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}[/tex]
Posted: 21/08-2006 14:32
by skjalg
hei og takk for svar!
Jeg er med på at tan x = sin x/cos x
men den neste biten der har jeg litt problemer med å forstå..
4 år siden jeg hadde 2mx sist, det merkes
Posted: 21/08-2006 15:44
by Magnus
Han har bare at
[tex]sinx = \frac {sinx}{cosx}[/tex]
[tex]sinx - \frac {sinx}{cosx}= 0[/tex]
Trekker ut sinx
[tex]sinx(1-\frac {1}{cosx})=0[/tex]
Posted: 21/08-2006 22:31
by Xonort
Hvis du lurer på hvorfor jeg etter likingen skriver at
[tex]x\neq\frac{\pi}{2}(2k+1),\quad k\in\mathbb{Z}[/tex]
så er grunnen at disse verdiene for x gjør at cos x=0 som gir 0 i nevner.
Å sjekke hvilke x som gir 0 i nevner bør man forøvrig alltid gjøre før man begynner å løse en likning.