matematikk.net

Faktoriser likninga 4x[sup]2[/sup] + 5x - 1 = 0 slik at du får to uttrykk som du igjen kan nytte for å få svara. Greitt nok, men eg klarar berre ikkje å finne ut korleis. Fasiten seier at x skal bli -1/4 eller -1, men eg får ikkje den opphavlege likninga til å stemme med desse.

(eksempel:
(x - a) = 0
x = a
(x + b) = 0
x = -b)

Bare løs den. Faktoriseringen blir (x-eneløsningen)(x-andreløsningen)

hvordan var det man fant ut løsningen på en sammenhengende andregradsligning igjen, bare ved å se på b og c leddet ?

VEl. Andregradslikningen er jo 0 når en av de følgende to distinkte faktorene er lik 0 (x-svar1)(x-svar2). Dette sier vel seg selv ?

Candela wrote:VEl. Andregradslikningen er jo 0 når en av de følgende to distinkte faktorene er lik 0 (x-svar1)(x-svar2). Dette sier vel seg selv ?

jo, men det var ikke det jeg spurte om vel?

Vel, hvis du vet [tex]x^2 + bx + c = (x-x_1)(x-x_2)[/tex]

[tex]x^2 + bx + c = x^2 - xx_2 - xx_1 + x_1x_2[/tex]

[tex]x^2 + bx + c = x^2 +x(-(x_1+x_2)) + x_1x_2[/tex]

Er vel ganske innlysende hvilke ledd som må være lik hverandre.

jo herregud ser det nå,

4x2 + 5x - 1 = 0
(x-q)(x-p)=0
p og q er to svarer til den ligningen

4x^2 + 5x - 1 = 0 har ingen pene løsninger. Du mener kanskje 4x^2 + 5x + 1 = 0?

Du ser at konstantleddet er 1, dette tallet kan du bare få med å multiplisere 1 med 1 eller -1 med -1.
Siden du har 4x^2 må du enten ha 2x * 2x eller 4x * x.
Siden du har 5x ser vi at eneste mulighet er
(4x+1)(x+1).



Hvis vi har ax^2 + bx + c = 0, vil vi først dele på a før vi faktoriserer:
x^2 + b/a x + c/a = 0
likningen på faktorisert form blir
(x-s)(x-t) = x^2 - (s+t)x + st, og at dette ser vi at c/a er produktet av røttene og at b/a er den negative summen av røttene. Slike enkle sammenhenger finner man også i likninger av høyere grad.