matematikk.net

Trenger vel litt hjelp til denne oppgaven.

Har en funksjon
f(x)= -4sin (([pi][/pi]/12)x)-4cos (([pi][/pi]/12)x), x€[0,24]

Så skal jeg løse likningen f(x)=0, men får merkelig svar Også skal jeg bestemme koordinatene til evt. toppunkt og bunnpunkt ved da å derivere funksjonen.

Har jeg derivert feil når jeg kom fram til dette:
f'(x)= -[pi][/pi]/3 cos(([pi][/pi]/12)x) + [pi][/pi]/3 sin(([pi][/pi]/12)x)

Må si jeg føler meg usikker, så trenger nok litt hjelp...

Joda, du har derivert riktig... Hva slags rart svar er det du får?

Tips til løsning av ligningen f(x)=0:
sin(x) + cos(x) = 0
gir:
sin(x)/cos(x) + 1 = 0, som er det samme som:
sin(x) / cos(x) = tan(x) = -1

Løsningen på den siste ligningen er, for 0 < x < 2[pi][/pi]:
x = 3/4*[pi][/pi] eller x = 7/4*[pi][/pi]

En måte man kan "se" det på er:
sin(x) og cos(x) er skal være like store, men motsatt fortegn:
- Motsatt fortegn har de i 2. og 4. kvadrant.
- Sinus og cosinus er like store 45 grader unna x-aksen.
Det er derfor to vinkler som passer:
(90 + 45) grader og (270 + 45) grader


I oppgaven din må du bare bytte ut x med [pi][/pi]*x/12, så svarene blir vel heltall...

Hei. Tusen takk for raskt svar

Jeg har prøvd å finne bunnpunkt og toppunkt, men er så usikker om jeg gjør rett.

For å finne disse punktene, tar jeg f'(x)=0, og får tan(x)=1. Hva gjør jeg videre for å finne toppunkt og bunnpunkt? Eller har jeg muligens gjort feil?

Ja, med tan(x) = 1 gjør du akkurat som over, bare at nå er du i 1. og 3. kvadrant. (sinus og cosinus har samme fortegn)

Svaret er x=[pi][/pi]/4 eller x = 5[pi][/pi]/4. (45 eller 180 + 45 grader)

Hvis du tar arctan(1) på kalkulatoren får du verdien som ligger mellom -[pi][/pi]/2 og [pi][/pi]/2. Den andre løsningen får du ved å legge til [pi][/pi].

(arctan er invers tangens, som ofte skrives tan[sup]-1[/sup])

At tan([pi][/pi]/4) = 1 er vel ikke så dumt/vanskelig å huske...

Det var jo ganske simpelt nå som jeg så svaret da

Vel, jeg har en oppgave som bygger videre på denne jeg allerede har spurt om.
g(x)= 20 - 4 sin([pi][/pi]x/12)-4 cos([pi][/pi]x/12), x€[0,24]
g(x) er lufttemperaturen.

Utifra grafen som jeg har tegnet på den forrige oppgaven, altså -4 sin([pi][/pi]x/12)-4 cos([pi][/pi]x/12), så skal jeg finne når temperaturen er 23[sup]o[/sup]C. Har ikke engang klart å regne ut når temperaturen er 23..

Ber atter en gang om litt hjelp...

Det er vel heller ikke så lett å regne ut, så det høres ut som en oppgave hvor du bare tegner og ser av grafen omtrent når det skjer...

Selv om oppgaven ikke skulle kreve det, er det løsbart. Du får en ligning på formen:

sin(x) + cos(x) = -3/4

Erstatt f.eks. sin(x) med [rot][/rot](1 - cos[sup]2[/sup](x)), flytt over slik at rottegnet kommer alene, og kvadrer ligningen. Da får du en andregradslikning i cos(x), muligens med falske løsninger (pga kvadrering)...