matematikk.net

Hei alle sammen!

Det går mot påske, en tid for skigåing og krim. Roald Øyen har introdusert påskenøtter på TV, derfor tenkte vi det kunne være på sin plass med en her...... Her er den!


Vi har en skålvekt. Dersom du ikke vet hva det er blir første del av nøtten å finne det ut.

Du har 12 kuler som alle ser helt like ut. 11 av kulene har samme masse. Den tolvte kulen har en masse forskjellig fra de 11 andre. Oppgaven går ut på å finne kulen som er forskjellig fra de andre. Det blir verre: du må kunne bestemme om kulen er lettere eller tyngre enn de 11 andre. Det blir enda verre: du må bestemme det med så få veiinger som mulig. Du arbeider i det private næringsliv og en veiing på skålvekten koster 100.000 kroner, det er en god motivasjon for å minimalisere antall veiinger.

Oppgaven er altså:

Finn det minste antall veiinger og bestem om kulen er lettere eller tyngre enn de andre. Det siste kravet fordrer en tankegang (resonnement) siden kulen selvfølgelig kan være begge deler. Siden vi er veldig snille kan vi fortelle at antall veiinger ikke er avhengig av om kulen er lettere eller tyngre enn de andre...

God Påske 8)

MVH
Kenneth Marthinsen

Det holder med treveiinger for å avgjøre hvilken av de tolv kulene som har en annen vekt, og om den er lettere eller tyngre.

Del de tolv kulene i tre grupper A, B og C med fire tilfeldige kuler i hver gruppe.

Oppskrift
- Første veiing Legg de fire A'ene i venstre skål og de fire B'ene i høyre.
- Hvis første veiing sier at venstre skål er tyngst, gå til V under
- Hvis første veiing sier at høyre skål er tyngst, gå til H under
- Hvis første veiing sier at de er like tunge, gå til L under
- Etter andre veiing, gå til xV, xH eller xL der x er V, H eller L fra første veiing.
(Dvs gå til VV, VH, VL, HV, HH, HL, LV, LH eller LL).
- Etter tredje veiing, gå til xyV, xyH eller xyL for å finne svaret. Der x og y er
V,H,L (venstre/høyre/likt) etter første og andre veiing.

Start/første veiing

V Legg to A'er + to B'er i venstre, og en A + en B + to C'er i høyre
VV Tøm begge skåler, unntatt de to A'ene i venstre, flytt en A fra venstre til høyre.
VVV A'en i venstre er for tung
VVH A'en i høyre er for tung
VVL B'en som sist lå i høyre er for lett
VH Tøm begge skåler, unntatt de to B'ene i venstre, flytt en B fra venstre til høyre
VHV B'en i høyre er for lett
VHH B'en i venstre er for lett
VHL A'en som sist lå i høyre er for tung
VL Tøm begge Legg den A'en som ikke deltok sist i venstre og en C i høyre
VLV A'en i venstre er for tung
VLH umulig
VLL B som har deltatt i bare en veiing (den første) er for lett

H Legg to B'er + to A'er i venstre, og en B + en A + en C i høyre
HV Tøm begge skåler, unntatt de to B'ene i venstre, flytt en B fra venstre til høyre.
HVV B'en i venstre er for tung
HVH B'en i høyre er for tung
HVL A'en som sist lå i høyre er for lett
HH Tøm begge skåler, unntatt de to A'ene i venstre, flytt en A fra venstre til høyre
HHV A'en i høyre er for lett
HHH A'en i venstre er for lett
HHL B'en som sist lå i høyre er for tung
HL Tøm begge Legg den B'en som ikke deltok sist i venstre og en C i høyre
HLV B'en i venstre er for tung
HLH umulig
HLL A som har deltatt i bare en veiing (den første) er for lett

L Legg en A + en C i venstre, og to C'er i høyre
LL Legg en A i venstre og den C'en som ikke ble veid i L i høyre.
LLV C'en i 1LL er for lett
LLH C'en i 1LL er for tung
LV La A'en og en av C'ene i høyre bytte plass C'en i høyre med en A
LVV C'en som har ligget i venstre lengst er for tung
LVH C'en som ble flyttet til venstre er for lett
LVL C'en som ble byttet med to A'er er for lett
LH Tøm venstre og flytt en av C'ene fra høyre til venstre
LHV C'en som ble flyttet fra høyre til venstre er for tung
LHL C'en som ble tatt ut av venstre er for lett
LHH C'en som lå igjen i høyre er for tung

========================================
Eller skrevet på en annen måte:

Gi hver av de tolv kulene en bokstav fra a til l:
a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k og l

Første veiing, abcd og efgh i hhv venstre og høyre skål, dvs:

abcd efgh

V abef cgij
VV a b
VVV a er tyngre
VVH b er tyngre
VVL g er lettere
VH e f
VHV f er lettere
VHH e er lettere
VHL c er tyngre
VL d i
VLV d er tyngre
VLH umulig
VLL h er lettere

H abef cgij
HV e f
HVV e er tyngre
HVH f er tyngre
HVL c er lettere
HH a b
HHV b er lettere
HHH a er lettere
HHL g er tyngre
HL h i
HLV h er tyngre
HLH umulig
HLL d er lettere

L ai jk
LV ji ab
LVV i er tyngre
LVH j er lettere
LVL k er lettere
LH j k
LHV j er tyngre
LHL i er lettere
LHH k er tyngre
LL a l
LLV l er lettere
LLH l er tyngre
LLL umulig