matematikk.net

Et gyllent triangel har arealet 1,0 m2. Hvor lange er sidene i rektangelet?

(Eksamen 2005)

Et gyllent triangel er et likebeint triangel ABC der A = B = 72[sup]o[/sup] og C = 36[sup]o[/sup]. Arealet blir dermed

AC*BC*sinC/2 = 1

AC[sup]2[/sup]*sin36[sup]o[/sup]/2 = 1 (NB: AC = BC)

AC = kv.rot(2/sin36[sup]o[/sup])

AC [symbol:tilnaermet] 1,84 (cm).

Forholdet AC/AB = ([symbol:rot]5 + 1)/2 (det gylne snitt), som gir

AB = 2*AC/([symbol:rot]5 + 1)

AB [symbol:tilnaermet] 1,14.