matematikk.net

Hva blir første og annen deriverte på [symbol:funksjon](x) =(1+x)e(opphøyd)x ??

[tex]f(x) =(1+x)e^x\\ \ \\ f\prime(x)=(2+x)e^x\\ \ \\f\prime\prime(x)=(3+x)e^x[/tex]

Dersom f(x) = (1 + x)e[sup]x[/sup], blir

f'(x) = (1 + x)'*e[sup]x[/sup] + (1 + x)*(e[sup]x[/sup])' = 1*e[sup]x[/sup] + (1 + x)*e[sup]x[/sup] = (2 + x)e[sup]x[/sup],

som igjen medfører at

f''(x) = (2 + x)'*e[sup]x[/sup] + (2 + x)*(e[sup]x[/sup])' = 1*e[sup]x[/sup] + (2 + x)*e[sup]x[/sup] = (3 + x)e[sup]x[/sup].

PS: Her kan man ved induksjon vise at

f[sup](n)[/sup](x) = (n + 1 + x)e[sup]x[/sup].