matematikk.net

Jeg trenger litt hjelp....

Jeg skal finne ut når et innbyggertall kommmer ned til 30 000.
Utgangspunktet er 32755 innbyggere, og det synker med 1,5% pr. år.
Er det en god måte å regne ut dette på. (ikke bare finne nytt innbyggertall hvert år, helt til det kommer under 30 000)

Ja du kan sette opp en ligning

32755 * 0.985[sup]t[/sup] = 30000

Der t er antall år.
0.985 kommer av vekstfaktoren (1 - 1.5/100)





Du kan også sette opp en første ordens lineær homogen differesialligning med konstante koeffisienter.

Der y(t) er innbyggertall etter t år.

Da har vi dy/dt = -0.015y

Denne diff.-ligningen har den generelle løsningen y(t) = C e[sup]-3t/200 [/sup]

Finner C ved å sette initialbetingelsen y(0) = 32755
C = 32755

Så finner du t ved å sette y(t) = 30000

Fikk nesten samme svar som den første metoden (0.044 (16 dager) i differanse)
Tror det siste er mest riktig.

Takk for hjelpen!