matematikk.net

La A = {1,2,3,4,5} x {1,2,3,4,5} og definer R på A ved (x[sub]1[/sub], y[sub]1[/sub] R (x[sub]2[/sub], y[sub]2[/sub]) hvis x[sub]1[/sub] + y[sub]1[/sub] = x[sub]2[/sub] + y[sub]2[/sub].

Finn ekvivalensklassene til [(1,3)] , [(2,4)] og [(1,1)]. I fasiten står det at:

[(1,3)] = {(1,3), (2,2), (3,1)}

[(2,4)] = {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}

[(1,1)] = {(1,1)}

Hvorfor blir det slikt? Står ikke en DRITT i boka om hvordan man finner ekvivalensklassene....

----------------

Her er ekvivalensrelasjonen på et tallpar (x,y) i AxA definert som summen x + y. Dette betyr at hvis to tallpar (a,b) og (c,d) i AxA skal tilhøre samme ekvivalensklasse, må a + b = c + d. Så ekvivalensklassen til [(1,3)] består av alle tallpar (x,y) i AxA slik at x + y = 1 + 3 = 4. Dermed får du at

[(1,3)] = {(1,3), (2,2), (3,1)}.

Aha, slik d henger sammen. Fatter igrunnen ikke hvorfor jeg ikke tenkte på det:D

Takk igjen!:)