matematikk.net

Har grenseinntekter i marked 1 gitt ved funksjonen:

I'(x) = 30 - 3x

og i marked 2 er grenseinntektene gitt ved funksjonen

I'(x) = 38 - x


Selgeren har en gitt (allerede produsert) varemengde som er den øvre grense for hvor mye som totalt kan selges i de to markedene.
Antar at den varemengden selgeren har til disposisjon er lik (i) 40 enheter og deretter (ii) 50 enheter.

Jeg skal analysere hvor mye selgeren vil selge i hvert av de to markedene for å maksimere inntekten. (?)

Er det bare å sette inn i funksjonene og finne den som gir mest profitt eller må jeg gjøre noe med funksjonene først?

Mange takk!

Magnus

er det ingen som kan hjelpe meg med denne "nøtten"?

Magnus

Du kan jo bruke Lagrange.

men hva er da bibetingelsen?

Har du noe tips?

Du har at grenseinntekten fra marked 1 er

I[sub]1[/sub]'(x) = 30 - 3x

og grenseinntekten fra marked 2 er

I[sub]2[/sub]'(x) = 38 - x.

Dersom det er gitt at selgeren skal selge n vareenheter tll sammen på marked 1 og 2, blir inntekten ved salg av x vareenheter i marked 1 og n - x vareenheter i marked 2 lik

P(x) = I[sub]1[/sub](x) + I[sub]2[/sub](n - x).

Ved å derivere P(x) får vi at

P'(x) = I[sub]1[/sub]'(x) - I[sub]2[/sub]'(n - x) = 30 - 3x - (38 - (n - x)) = 30 - 3x - 38 + n - x = n - 8 - 4x.

M.a.o. er P'(x) = 0 for x = n/4 - 2. Vha. av et fortegnsskjema kan man vise at se denne x-verdien gir maksimal fortjeneste.

hei, vi skal ikke bruke integrasjon her. vi har ikke lært det i kurset jeg tar.

Finnes det noen annen løsning?

Hei!
Observerer at du også har litt problemer med sem.oppg. i 2200.
I denne oppgaven brukte jeg løsningen på oppgave 2 fra det 4.oppgavesettet fra seminarene som veiledning. Du må bare tenke litt annerledes. Problemet er at jeg tror jeg gjør noe feil når jeg regner ut, så jeg vet ikke om jeg har fått det riktig. Vet vel heller ikke helt om dette er riktig metode å bruke, men er kanskje inne på noe.

Nina

Hei Nina!

Har du ikke fått de samme grenseinntektene som meg

I'(x) = 30 - 3x

og

I'(x) = 38 - x


Magnus

Hei.

Jo jeg har fått de samme grenseinntektene som deg, men jeg slår først sammen de to inntektsfunksjonene og finner så den felles grenseintekten for begge markedene. Jeg kan forklare mer i en beskjed senere idag, nå skal jeg på jobb. Men bare så det er sagt, jeg er ikke sikker på om jeg har gjort det riktig. Jeg er ikke akkurat veldig stødig i dette faget, dessverre.

Har du forresten fått til oppgave 1 c) ?

Hilsen Nina

det er også den eneste jeg mangler på oppgave 1.
syk funksjon altså.
driver å knoter til med den. ser du har postet spørsmål om den. kanskje du får svar snart.

Hvis du kunne gitt meg et par tips på oppg. 6 så hadde det vært fint? er stuck...

I mitt første løsningsforslag antok jeg at I(x) var inntekten per vareenhet ved salg av x vareenheter. Men det er vel mer plausibelt at I(x) er den samlede inntekten ved salg av x vareenheter. Hvis man legger siste definisjon av I(x) til grunn, blir også løsningen enklere. Bl.a. unngår en bruk av integrasjon av I'(x) for å finne I(x).

Jeg har nå slettet mitt første løsningsforslag og erstattet det med et nytt og enklere et.

da ble det med et mye klarere.
Men antakelsen om at varemengdene selgeren har til disposisjon er lik
(i) 40 enheter og deretter (ii) 50 enheter blir vel en mer spesiell løsning av din mer generelle løsning?

Eller er din løsning bare til å bruke generellt?
Eller vil den kunne benyttes også for å maksimere under hvert av tilfellene [(i) og (ii)]?

funker fint den. men husk at i ii) er både 10 og 40 samt 11 og 39 løsning. begge gir max. begynner å hjelpe med oppgaven nå...

du mener at når du setter inn h.h.v. 40 og 50 i den deriverte (n-8-4x), får du ut dette? er ikke helt med.
for å finne max profitt for tilbyrderen når den har h.h.v. 40 og deretter 50 enheter til disp. vil det å sette inn disse i den deriverte av P(x) gi max?

Det stemmer at min løsning er generell fordi n kan velges fritt. Ved å sette n=40, får vi at inntekten blir maksimal når x = n/4 - 2 = 40/4 - 2 = 10 - 2 = 8, dvs. når selgeren selger 8 vareenheter på marked 1 og 40 - 8 = 32 vareenheter på marked 2.