Page 1 of 1
Finne egenverdier
Posted: 27/03-2006 21:17
by Guest
Skal finne egenverdiene til matrisen A:
Men det(IL-A)=0 blir så stygt at jeg ikke klarer å løse ut egenverdiene.
(L=lambda)
Posted: 28/03-2006 01:06
by Solar Plexsus
Her er
Code: Select all
[λ+2 0 36]
det(λI - A) = [ 0 λ+3 0]
[36 0 λ+23]
Utregning av determinanten gir
det(λI - A)
= (λ + 2)(λ + 3)(λ + 23) - 36[sup]2[/sup](λ + 3)
= (λ + 3) [(λ + 2)(λ + 23) - 1296]
= (λ + 3)(λ[sup]2[/sup] + 25λ - 1250)
= (λ + 3)(λ - 25)(λ + 50).
Så egenverdiene til A er -50, -3 og 25.
Posted: 29/03-2006 18:31
by Guest
Takk.
Hva med denne, A =
3 1 0 0
1 3 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Da blir det(LI-A)=(L-3)(L-)*L*L=0 L=0 v 3, men det skal visst være 4, 2 og 0?
Posted: 30/03-2006 01:57
by Solar Plexsus
Her får du at λI - A blir
Code: Select all
λ-3 -1 0 0
-1 λ-3 0 0
0 0 λ 0
0 0 0 λ
Ved kofaktorutvikling langs den 4. raden får vi at det(λI - A) blir (-1)[sup]4+4[/sup]λ = λ multiplisert med determinanten til 3x3-matrisen
som er
λ(λ- 3)[sup]2[/sup] - λ = λ[(λ- 3)[sup]2[/sup] - 1] = λ(λ - 3 - 1)(λ + 3 - 1) = λ(λ - 4)(λ - 2).
M.a.o. blir
det(λI - A) = λ[sup]2[/sup](λ - 4)(λ - 2).
Altså er egenverdiene til A 0, 2 og 4.
Posted: 30/03-2006 18:24
by Guest
Takk, den var litt triksete.