Page 1 of 1
Fourier-rekker
Posted: 19/03-2006 00:00
by M-Olson
Jeg lurer litt på en oppgave, find the least squares approximation of e[sup]x[/sup] over the interval [0,1] by a polynomial of the form a[sub]0[/sub] + a[sub]1[/sub]x.
Jeg hadde klart det om det skulle vært en trigonometrisk tilnærming, men ikke når det skal være på en slik form.
Posted: 19/03-2006 10:17
by Cauchy
Til funksjonsrom finnes det et assosiert skalar-produkt.
For rommet L[0,1] bruker man ofte
[tex]<f,g>=\int_0^1f(x)\overline{g(x)}dx[/tex]
hvor f,g er funksjoner i L[0,1].
Du er mer spesielt i rommet C[0,1], og funksjonene er reelle, så dette forenkler seg til
[tex]<f,g>=\int_0^1f(x)g(x)dx[/tex]
Du vil finne projeksjonen ev e[sup]x[/sup] ned på rommet som er spent ut av funksjonene 1 og x. Prøv å få til det, så skal du være i mål. Lurer du på mer så spør igjen.
Posted: 19/03-2006 10:55
by Bernoulli
Du skal altså finne a_0 og a_1 slik at
[tex]\int_0^1 \left[ f(x) - (a_0 + a_1 x) \right]^2 dx [/tex]
er minimert. Da er det bare å derivere én gang mhp a_0 og en gang mhp a_1 og sette lik 0.
Posted: 20/03-2006 22:35
by M-Olson
Hm, skjønner ikke dette jeg. Hvorfor på rommet som er utspent av akkurat 1 og x?
Jeg skjønner heller ikke hvordan jeg skal gå videre.
Posted: 22/03-2006 16:34
by M-Olson
Up you go!