matematikk.net

Hei

Ingen her på forumet har løst oppgave 8 enda, for R1-eksamen våren 2022:

https://www.matematikk.net/side/R1_2022 ... C3%98SNING



Denne oppgaven tenkte jeg lettest kunne løses ved å finne et moteksempel, nemlig et hvor grafene ikke TANGERER hverandre men rett og slett skjærer hverandre. Dette fant jeg ved å bruke glidere:



Jeg tenkte dette betyr at svaret er NEI, grafene vil ikke alltid tangere hverandre, men Sonans sin fasit sier at JA grafene vil alltid tangere hverandre. Hva er riktig svar her?

Oppdatering: Jeg ser GeoGebra-en min har fått hikke. Konstanten kom ikke ordentlig med, og når jeg har rettet opp dette så er svaret mitt JA grafene vil alltid tangere hverandre

Til spørsmål b:

Ved å sette F(x) = G(x) ser vi lett at dette stemmer for x = 0

Vi deriverer:

F´(x) = 3ax^2 + 2bx +c, G´(x) = c.

Vi ser direkte at F´(x) = G´(x) stemmer for x = 0.

Dermed tangerer G(x) F(x) for x = 0.

Jeg stusser litt over det moteksemplet som lanseres. Påstanden i oppgaven er: F(x) og G(x) vil tangere hverandre. Det vil altså si at det finnes en verdi x slik at F(x) = G(x) og F´(x) = G´(x). Da er det ikke så lett å finne et moteksempel siden det ville være å vise at en slik x-verdi ikke finnes. Det som gjøres, er å vise at det finnes et punkt felles for kurvene som ikke er er tangeringspunkt. Men det er ikke noe som står i strid med oppgavens påstand: F og G har et tangeringspunkt.