matematikk.net

Hvordan kan jeg vise at f(x)={(1/x^3)*e^-1/x^2, når x≠0, 0 når x=0 er deriverbar i 0. Videre hvordan finner man så f’(0)?

Jeg antar at du mener [tex]f(x)=\frac{1}{x^3}e^{-\frac{1}{x^2}}[/tex]. Hvis [tex]f'(0)[/tex] skal eksistere, må den bli lik grenseverdien
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x^4}[/tex]. Hvis du setter [tex]t=1/x^2[/tex], kan grenseverdien også skrives
[tex]\lim_{t\rightarrow\infty}\frac{t^2}{e^t}[/tex], som lar seg behandle på vanlig måte vha for eksempel Hospitals regel.