matematikk.net

h(x,y) = x^2 + y^2 - x. Finn maks og min til h på det trekantformede området med hjørner (0,0), (2,0) og (0,2).

Fasiten sier vi må sjekke punktene (0,0), (0,2), (2,0) (1/2, 0) og (5/4, 3/4).

Hvorfor må jeg undersøke (5/4, 3/4)?

Punktet (5/4,3/4) ligger på randen av definisjonsområdet, nærmere bestemt på den rette linjen gjennom punktene (0,2) og (2,0). Likningen for denne rette linja er y = 2 - x, hvilket igjen gir

h(x,y) = h(x, 2 - x) = x[sup]2[/sup] - x + (2 - x)[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup] - x + 4 - 4x + x[sup]2[/sup] = 2x[sup]2[/sup] - 5x + 4.

Denne funksjonen har et toppunkt i (5/4,7/8).