matematikk.net

Gitt funksjonene f(x)=2x^2-3a og g(x)=2b-cx^2 der a, b og c er konstanter.
Bestem a, b og c slik at følgende kriterier alle er oppfylt:
• Grafene til f(x) og g(x) skjærer hverandre for x= -2/3
• Minimumsverdien til f(x) er lik -6
• Det bestemte integralet til g(x) over intervallet x ∈[−1,2]er lik -3/4

Hvordan løser man denne, finner bare a=2 ved hjelp av symmetrilinje

Du har [tex]f(x)=2x^2-3a[/tex] og [tex]g(x)=-cx^2+2b[/tex]

Vi vet så at

Du har riktig funnet at [tex]a=2[/tex], deretter kan vi se på opplysningene du har

Fra den øverste opplysningen har vi

[tex]f\left(-\frac{2}{3}\right)=g\left(\frac{-2}{3}\right)[/tex]

Som gir likningen

[tex]-3a+\frac{8}{9}=2b-\frac{4}{9}c[/tex]

Videre har vi fra opplysning 3 at

[tex]\int_{-1}^2 g(x)dx=-\frac{3}{4}[/tex]

Som gir oss likningen

[tex]6b-3c=-\frac{3}{4}[/tex]

Da kan du plugge inn [tex]a[/tex] og løse likningssettet.